如图所示,在三角形ABC中,AB:BC:CA=3:4:5,且周长为36CM,点P从点A开始沿AB边向B点一每秒1CM的速度移动;点Q从点B开始沿BC边向点C一每秒2CM的速度移动,如果同时出发,求过3秒后,三角形BPQ的面积是多少.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 22:00:51

如图所示,在三角形ABC中,AB:BC:CA=3:4:5,且周长为36CM,点P从点A开始沿AB边向B点一每秒1CM的速度移动;点Q从点B开始沿BC边向点C一每秒2CM的速度移动,如果同时出发,求过3秒后,三角形BPQ的面积是多少.
如图所示,在三角形ABC中,AB:BC:CA=3:4:5,且周长为36CM,点P从点A开始沿AB边向B点一每秒1CM的速度移动;
点Q从点B开始沿BC边向点C一每秒2CM的速度移动,如果同时出发,求过3秒后,三角形BPQ的面积是多少.

如图所示,在三角形ABC中,AB:BC:CA=3:4:5,且周长为36CM,点P从点A开始沿AB边向B点一每秒1CM的速度移动;点Q从点B开始沿BC边向点C一每秒2CM的速度移动,如果同时出发,求过3秒后,三角形BPQ的面积是多少.
据题意:3x+4x+5x=36
得:AB=9,BC=12
PB=9-1*3=6,BQ=12-2*3=6
所以S△BPQ=6*6/2=18 cm²

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设AB为3x,BC为4x,AC为5x,
∵周长为36,
AB+BC+AC=36,
∴3x+4x+5x=36,
得x=3,
∴AB=9,BC=12,AC=15,
∵AB2+BC2=AC2,
∴△ABC是直角三角形,
过3秒时,BP=9-3×1=6,BQ=2×3=6,
∴S△PBQ=12BP•BQ=12×(9-3)×6=18cm2.