已知（a+b）²=4,（a-b）²=8,则a/b+b/a=多少

已知（a+b）²=4,（a-b）²=8,则a/b+b/a=多少
已知（a+b）²=4,（a-b）²=8,则a/b+b/a=多少

已知（a+b）²=4,（a-b）²=8,则a/b+b/a=多少

由上可得：a²+b²=6,ab=-1，两个一除就是答案啦。-6

（a+b）²=4……1式
（a-b）²=8……2式
2式左边展开-1式左边展开=-4ab=右边=8-4=4，
则ab=-1
则
a/b+b/a
=(a²+b²)/ab
=(a²+b²)/ab
=(a²+2ab+b²)/ab-2
=(a+b)²/ab-2
=4/(-1)-2
=-6

(a+b)²=4
===> a²+b²+2ab=4…………………………（1）
(a-b)²=8
===> a²+b²-2ab=8…………………………（2）
(1)+(2)得到：2(a²+b²)=12
所以，a²+b²=6
(1)-(2)得到：4ab=-...

全部展开

(a+b)²=4
===> a²+b²+2ab=4…………………………（1）
(a-b)²=8
===> a²+b²-2ab=8…………………………（2）
(1)+(2)得到：2(a²+b²)=12
所以，a²+b²=6
(1)-(2)得到：4ab=-4
所以，ab=-1
那么：(a/b)+(b/a)=(a²+b²)/(ab)=-6

收起

先将结果通分为:(a∧2+b∧2)/ba
将已知条件相减得到:ba=—1
将已知条件相加得到:a∧2+b∧2=6
结果为—6