1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+.+1/5127/12-9/20+11/30-13/42

1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+.+1/5127/12-9/20+11/30-13/42
1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+.+1/512
7/12-9/20+11/30-13/42

1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+.+1/5127/12-9/20+11/30-13/42
这是有规律的
（1）通过前几个数可发现只要加上最后一个数就等于1,所以可用1-1/512=511/512
也可将其拆分为（1-1/2）+（1/2-1/4）+（1/4-1/8）+……+（1/256-1/512）
再拆掉括号（前面为+不变号）,加、减抵消,可得出1-1/512=511/512
（2）可将其拆分为（3+4）/12-（4+5）/20-（5+6）/30-（6+7）/42
拆开括号则变为（1/4+1/3）-（1/5+1/4）-（1/6+1/5）-（1/7+1/6）
利用加法交换律交换括号内加数的位置,再拆掉括号（前面为-要变号）,加、减抵消
可得出1/3-1/7=4/21 （两分数单位相加减,分母乘积做分母,分母和（差）做分子）

1-1/512=511/512
(3+4)/12-(4+5)/20+(5+6)/30-(6+7)/42
=(1/4+1/3)-(1/5+1/4)+(1/6+1/5)-(1/7+1/6)
=1/3-1/7
=4/21

2/1-4/1-8/1-16/1-32/1-64/1-128/1-256/1-512/1-1024/1 要...
原式=1/2-1/4-1/8-1/16-……-1/512-1/1024 2×原式=1-1/2-1/4-1/8-1/16-……-1/512 2×原式-原式=1+(-1/2-1/2)+(-1/4+1/4)+(-1/8+1/8)+……+(-1/512+1/512)+1/1024 =1...

全部展开

2/1-4/1-8/1-16/1-32/1-64/1-128/1-256/1-512/1-1024/1 要...
原式=1/2-1/4-1/8-1/16-……-1/512-1/1024 2×原式=1-1/2-1/4-1/8-1/16-……-1/512 2×原式-原式=1+(-1/2-1/2)+(-1/4+1/4)+(-1/8+1/8)+……+(-1/512+1/512)+1/1024 =1-1+1/1024 =1/1024 而：2×原式-原式=...[详细]
求1-1/2-1/4-1/8-1/16-1/32-1/64-1/128-1/256-1/512的值
1-1/2=1/2 1-1/2-1/4=1/4 1-1/2-1/4-1/8=1/8 1-1/2-1/4-1/8-1/16=1/16 ...... 1-1/2-1/4-1/8-1/16-1/32-1/64-1/128-1/256-1/512=1/512

收起

第一题：
(1-1/2)+(1/2-1/4)+(1/4-1/8)+...+(1/256-1/512)
直接把括号去掉，中间的可以抵消，得
1-1/512=511/512

这个真的是小学的数学题？

1，原式=511/512，找规律，如：1/2+1/4=3/4,1/2+1/4+1/8=7/8，我们先观察计算结果，分子与分母相差1，再看这两个等式的分子都是1，分母都是2的倍数，所以最后的那个分数的分母不变，分子用分母-1就可以了。
2：原式=（3+4）/12-（4+5）/20+(5+6)/30-(6+7)/42
=1/4+1/3-1/5-1/4+1/6+1...

全部展开

1，原式=511/512，找规律，如：1/2+1/4=3/4,1/2+1/4+1/8=7/8，我们先观察计算结果，分子与分母相差1，再看这两个等式的分子都是1，分母都是2的倍数，所以最后的那个分数的分母不变，分子用分母-1就可以了。
2：原式=（3+4）/12-（4+5）/20+(5+6)/30-(6+7)/42
=1/4+1/3-1/5-1/4+1/6+1/5-1/7-1/6
=1/3-1/7
=4/21

收起

第一个应该是511/512.你多加几次就加出规律了。

(1-1/2)+(1/2-1/4)+(1/4-1/8)+...+(1/256-1/512)
=1-1/512=511/512