已知函数y＝（sinx+cosx）²+2cos²x,1求它的单调递减区间,2求它的最大值和最小值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/15 19:09:23

已知函数y＝（sinx+cosx）²+2cos²x,1求它的单调递减区间,2求它的最大值和最小值
已知函数y＝（sinx+cosx）²+2cos²x,1求它的单调递减区间,2求它的最大值和最小值

已知函数y＝（sinx+cosx）²+2cos²x,1求它的单调递减区间,2求它的最大值和最小值
y=(sinx+cosx)^2+2(cosx)^2
=1+sin(2x)+1+cos(2x)
=2+√2sin(2x+π/4)
2kπ-π/2≤2x+π/4≤2kπ+π/2 (k∈Z)时,y单调递增,此时kπ-3π/8≤x≤kπ+π/8 (k∈Z)
2kπ+π/2≤2x+π/4≤2kπ+3π/2 (k∈Z)时,y单调递减,此时kπ+π/8≤x≤kπ+5π/8 (k∈Z)
函数的单调递增区间为[kπ-3π/8,kπ+π/8] (k∈Z),单调递减区间为[kπ+π/8,kπ+5π/8] (k∈Z)
sin(2x+π/4)=1时,有ymax=2+√2
sin(2x+π/4)=-1时,有ymin=2-√2