已知函数f(x)=2cosxsin(x+π/3)-√3(sinx)^2+sinxcosx求(1)函数f(x)的递增区间(2)函数f(x)的最大值和最小值(3)方程f(x)=x/50π的根的个数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 11:37:55

已知函数f(x)=2cosxsin(x+π/3)-√3(sinx)^2+sinxcosx求(1)函数f(x)的递增区间(2)函数f(x)的最大值和最小值(3)方程f(x)=x/50π的根的个数
已知函数f(x)=2cosxsin(x+π/3)-√3(sinx)^2+sinxcosx
求(1)函数f(x)的递增区间
(2)函数f(x)的最大值和最小值
(3)方程f(x)=x/50π的根的个数

已知函数f(x)=2cosxsin(x+π/3)-√3(sinx)^2+sinxcosx求(1)函数f(x)的递增区间(2)函数f(x)的最大值和最小值(3)方程f(x)=x/50π的根的个数
注:所有无理数“派”用pi表示
f(x)=2cosxsin(x+π/3)-√3(sinx)^2+sinxcosx
=2cosx(sinx/2+√3cosx/2)-√3(1-cos2x)/2+sin2x/2
=sinxcosx+√3(1+cosx)/2-√3/2+√3cos2x/2+sin2x/2
=sin2x+√3cos2x
=2sin(2x+pi/3)
(1)
单增区间 2x+派/3属于[2kpi-pi/2,2kpi+pi/2]
解得x属于[kpi-5pi/12,kpi+pi/12] (k属于Z)
(2)
最大值2 最小值-2
(3)要想有焦点f(x)必须得在正弦函数值域内,先求出f(x)属于[-2,2]
所以x属于[-100pi,100pi]
整个图像关于原点对称,所以只要求出一边乘2就可以了
当x=100pi时,最大的周期终点是99pi+pi/12,距离远点正好是100个周期
100个周期,有100个波峰,每个波峰交2个点,所以总共200个点
一边是200个,所以总共400个点
所以该方程一共有400个根