设y=sinx+cosx+tanx+cotx+secx+cscx ,则绝对值y的最小值为_____2倍根号2+1

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 20:44:41

设y=sinx+cosx+tanx+cotx+secx+cscx ,则绝对值y的最小值为_____2倍根号2+1
设y=sinx+cosx+tanx+cotx+secx+cscx ,则绝对值y的最小值为_____
2倍根号2+1

设y=sinx+cosx+tanx+cotx+secx+cscx ,则绝对值y的最小值为_____2倍根号2+1
将tanx、cotx、secx、cscx全部用sinx和cosx代替,得:
y = six+cosx +(1+sinx+cosx)/(sinxcosx)
记 t = sinx+cosx ,则
2sinxcosx = (sinx+cosx)²-1 = t²-1
sinxcosx = (t²-1)/2
于是,
y = t + 2(1+t)/(t²-1) = t + 2/(t-1)
= (t-1) + 2/(t-1) + 1
直接用均值不等式,有
∴|y|≥2√2+1