二次函数y=ax²+bx+c图象的对称轴是直线x=1,其图象的一部分如图所示.对于下列说法①abc＜0；②a-b+c＜0：③4a-2b+c＜0；④2a+b=0,其中正确的有?为什么?

二次函数y=ax²+bx+c图象的对称轴是直线x=1,其图象的一部分如图所示.对于下列说法①abc＜0；②a-b+c＜0：③4a-2b+c＜0；④2a+b=0,其中正确的有?为什么?
二次函数y=ax²+bx+c图象的对称轴是直线x=1,其图象的一部分如图所示.
对于下列说法①abc＜0；②a-b+c＜0：③4a-2b+c＜0；④2a+b=0,其中正确的有?

为什么?

二次函数y=ax²+bx+c图象的对称轴是直线x=1,其图象的一部分如图所示.对于下列说法①abc＜0；②a-b+c＜0：③4a-2b+c＜0；④2a+b=0,其中正确的有?为什么?
由图知,抛物线的开口向下,所以a＜0,与y轴的交点在x轴上方,所以c＞0,对称轴x=-b/2a=1,即b=-2a,所以b＞0..所以（1）abc＜0 正确.（4）2a+b=0正确.因为对称轴与抛物线与x轴的交点的距离在1 和2之间,所以当x=-1和-2时函数图像上的点都在x轴的下方,所以（2）正确,（3）正确.所以上述说法都正确.

开口向下，则a<0
对称轴x=-b/(2a)=1,得：b=-2a>0, b+2a=0, 4正确
从图上看出，在y轴上的截距c>0
因此abc<0, 1正确。

f(-1)=a-b+c
由对称性得f(-1)=f(3), 从图上看出f(3)<0,故a-b+c<0， 2正确

f(-2)=4a-2b+c
由对称性，f(-2)...

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开口向下，则a<0
对称轴x=-b/(2a)=1,得：b=-2a>0, b+2a=0, 4正确
从图上看出，在y轴上的截距c>0
因此abc<0, 1正确。

f(-1)=a-b+c
由对称性得f(-1)=f(3), 从图上看出f(3)<0,故a-b+c<0， 2正确

f(-2)=4a-2b+c
由对称性，f(-2)=f(4)<0,因此4a-2b+c<0, 3正确

所以1，2，3，4都正确。

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