在△ABC中,已知AB=2,BC=1,CA=根号3,点D.E,F分别在AB,BC CA 边上,三角形DEF为正三角形,记∠FEC为α.当α=60°时,△DEF的边长为?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 16:52:46

在△ABC中,已知AB=2,BC=1,CA=根号3,点D.E,F分别在AB,BC CA 边上,三角形DEF为正三角形,记∠FEC为α.当α=60°时,△DEF的边长为?
在△ABC中,已知AB=2,BC=1,CA=根号3,点D.E,F分别在AB,BC CA 边上,三角形DEF为正三角形,记∠FEC为α.当α=60°时,△DEF的边长为?

在△ABC中,已知AB=2,BC=1,CA=根号3,点D.E,F分别在AB,BC CA 边上,三角形DEF为正三角形,记∠FEC为α.当α=60°时,△DEF的边长为?
在△ABC中
∵ BC=1,AB=2,CA=根号3
∴ ∠ACB=90°,且∠ABC=60°
设△DEF的边长为x
由 sinα=(2/7)根号7,可得cosα=根号下(3/7)
在Rt△FEC中可得CF=[根号下(3/7)]x
故 FB=1-CF=1-[根号下(3/7)]x
在△BDF中
∠BDF=180°-∠DBF-∠BFD
=120°-(180°-∠DFE-∠EFC)
=120°-(180°-60°-∠EFC)
=∠EFC
由正弦定理
DF/sinDBF=FB/sinBDF
即 x/sin60°={1-[根号下(3/7)]x}/[(2/7)根号7]
解得 x=(1/7)根号21约等于0.6546