已知菱形ABCD的边长为5,两条对角线交于O点,且OA、OB的长分别是关于x的方程x^2+(2m-1)x+m^2+3=0的根,则m= .

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 13:05:29

已知菱形ABCD的边长为5,两条对角线交于O点,且OA、OB的长分别是关于x的方程x^2+(2m-1)x+m^2+3=0的根,则m= .
已知菱形ABCD的边长为5,两条对角线交于O点,且OA、OB的长分别是关于x的方程x^2+(2m-1)x+m^2+3=0的根,则m= .

已知菱形ABCD的边长为5,两条对角线交于O点,且OA、OB的长分别是关于x的方程x^2+(2m-1)x+m^2+3=0的根,则m= .
解由OA、OB的长分别是关于x的方程x^2+(2m-1)x+m^2+3=0
知OA+OB=-b/a=1-2m
OA*OB=m^2+3
又由AB^2=OA^2+OB^2
=(OA+OB)^2-2OA*OB
=(1-2m)^2-2(m^2+3)
=4m^2-4m+1-2m^2-6
=2m^2-4m-5
即2m^2-4m-5=AB^2=5^2
即2m^2-4m-30=0
即m^2-2m-15=0
即(m-5)(m+3)=0
即m=5或m=-3
注意到A+OB=-b/a=1-2m＞0
即m＜1/2
故m=-3.

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