作业帮如图,梯形ABCD中AD平行于BC,AD小于BC,AB=DC,AC,BD交于O点,角BOC=60度,E,F,G分别是AO,BO,DC的中点,求证三角形EFG是等边三角形拜托一定要在20分钟内搞定
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 07:49:35
如图,梯形ABCD中AD平行于BC,AD小于BC,AB=DC,AC,BD交于O点,角BOC=60度,E,F,G分别是AO,BO,DC的中点,求证三角形EFG是等边三角形拜托一定要在20分钟内搞定
如图,梯形ABCD中AD平行于BC,AD小于BC,AB=DC,AC,BD交于O点,角BOC=60度,E,F,G分别是AO,BO,DC的中点,求证三角形EFG是等边三角形
拜托一定要在20分钟内搞定
如图,梯形ABCD中AD平行于BC,AD小于BC,AB=DC,AC,BD交于O点,角BOC=60度,E,F,G分别是AO,BO,DC的中点,求证三角形EFG是等边三角形拜托一定要在20分钟内搞定
没图搞什么
∵AB=CD，∠ABC=∠DCB
BC为公共边 ∴△ABC≌△DCB
∴AC=BD
∴△ABD≌△DCA
∴∠ABO=∠DCO。
全部展开
∵AB=CD，∠ABC=∠DCB
BC为公共边 ∴△ABC≌△DCB
∴AC=BD
∴△ABD≌△DCA
∴∠ABO=∠DCO。
∴△ABO≌△DCO
∴OB=OC，∠AOD=∠BOC=60°， ∴△OBC是等边三角形，
同理可得：△AOD也是等边三角形。
连DE，CF，由EF=1/2AB=1/2CD
∴EF=DG=CG
又∵E是AO中点， ∴DE是AO的垂直平分线。
∠DEC=90°，EG是△DEC的中线，
∴DG=EG，∴EF=DG=EG
CF也是BO的垂直平分线，
∴∠DFC=90°，
∴FG=CG=EF，
∴△EFG中，EF=EG=GF。
∴△EFG是等边三角形。
收起
连接CF、DG
∵ABCD是等腰梯形 AD∥BC
∴∠ABC=∠DCB
∵AB=DC BC=CB
∴△ABC ≌△DCB
∴∠ACB=∠DBC
∴OB=OC
∵∠BOC=60°
∴△OBC是等边三角形
∵F是OB的中点，∴CF⊥OB
∵GF是Rt△CFD斜边上的中线，∴FG=1/2CD，
同理：E...
全部展开
连接CF、DG
∵ABCD是等腰梯形 AD∥BC
∴∠ABC=∠DCB
∵AB=DC BC=CB
∴△ABC ≌△DCB
∴∠ACB=∠DBC
∴OB=OC
∵∠BOC=60°
∴△OBC是等边三角形
∵F是OB的中点，∴CF⊥OB
∵GF是Rt△CFD斜边上的中线，∴FG=1/2CD，
同理：EG是Rt△CED斜边上的中线，∴EG=1/2CD，
EF是△OAB的中位线，∴EF=1/2AB
又∵AB=CD，∴EF=FG=EG，∴△EFG为等边三角形
收起
证明如下：
连结DE，∵∠BOC=60°，易知△OBC为等边三角形，
F是OB的中点，∴CF⊥OB （等腰三角形三线合一定理）
GF是Rt△CFD斜边上的中线，∴FG=1/2CD，
（直角三角形斜边上的同线等于斜边的一半）
同理EG是Rt△CED斜边上的中线，∴EG=1/2CD，
EF是△OAB的中位线，∴EF=1/2AB，（三角形中位线...
全部展开
证明如下：
连结DE，∵∠BOC=60°，易知△OBC为等边三角形，
F是OB的中点，∴CF⊥OB （等腰三角形三线合一定理）
GF是Rt△CFD斜边上的中线，∴FG=1/2CD，
（直角三角形斜边上的同线等于斜边的一半）
同理EG是Rt△CED斜边上的中线，∴EG=1/2CD，
EF是△OAB的中位线，∴EF=1/2AB，（三角形中位线定理）
又AB=CD，∴EF=FG=EG，∴△EFG为等边三角形。
收起
123
连结DE，∵∠BOC=60°，易知△OBC为等边三角形，
F是OB的中点，∴CF⊥OB
GF是Rt△CFD斜边上的中线，∴FG=1/2CD，
同理EG是Rt△CED斜边上的中线，∴EG=1/2CD，
EF是△OAB的中位线，∴EF=1/2AB，
又AB=CD，∴EF=FG=EG，∴△EFG为等边三角形。
证明如下：
连结DE，∵∠BOC=60°，易知△OBC为等边三角形，
F是OB的中点，∴CF⊥OB （等腰三角形三线合一定理）
GF是Rt△CFD斜边上的中线，∴FG=1/2CD，
（直角三角形斜边上的同线等于斜边的一半）
同理EG是Rt△CED斜边上的中线，∴EG=1/2CD，
EF是△OAB的中位线，∴EF=1/2AB，（三角形中位线...
全部展开
证明如下：
连结DE，∵∠BOC=60°，易知△OBC为等边三角形，
F是OB的中点，∴CF⊥OB （等腰三角形三线合一定理）
GF是Rt△CFD斜边上的中线，∴FG=1/2CD，
（直角三角形斜边上的同线等于斜边的一半）
同理EG是Rt△CED斜边上的中线，∴EG=1/2CD，
EF是△OAB的中位线，∴EF=1/2AB，（三角形中位线定理）
又AB=CD，∴EF=FG=EG，∴△EFG为等边三角形。
收起
连接CF、DG
∵ABCD是等腰梯形 AD∥BC
∴∠ABC=∠DCB
∵AB=DC BC=CB
∴△ABC ≌△DCB
∴∠ACB=∠DBC
∴OB=OC
∵∠BOC=60°
∴△OBC是等边三角形
∵F是OB的中点，∴CF⊥OB
∵GF是Rt△CFD斜边上的中线，∴FG=1/2CD，
同理：E...
全部展开
连接CF、DG
∵ABCD是等腰梯形 AD∥BC
∴∠ABC=∠DCB
∵AB=DC BC=CB
∴△ABC ≌△DCB
∴∠ACB=∠DBC
∴OB=OC
∵∠BOC=60°
∴△OBC是等边三角形
∵F是OB的中点，∴CF⊥OB
∵GF是Rt△CFD斜边上的中线，∴FG=1/2CD，
同理：EG是Rt△CED斜边上的中线，∴EG=1/2CD，
EF是△OAB的中位线，∴EF=1/2AB
又∵AB=CD，∴EF=FG=EG，∴△EFG为等边三角形
收起