已知函数f(x)存在反函数f^-1(x)方程f(x)-x=0的 解集是P,方程f(x)-f^-1(x)=0的解集是Q,则必有 A,P包含于Q.B,Q包含于P.C P=Q.D.P与Q的交集=空集

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 17:11:29

已知函数f(x)存在反函数f^-1(x)方程f(x)-x=0的 解集是P,方程f(x)-f^-1(x)=0的解集是Q,则必有 A,P包含于Q.B,Q包含于P.C P=Q.D.P与Q的交集=空集
已知函数f(x)存在反函数f^-1(x)方程f(x)-x=0的 解集是P,方程f(x)-f^-1(x)=0的解集是Q,
则必有 A,P包含于Q.B,Q包含于P.C P=Q.D.P与Q的交集=空集

已知函数f(x)存在反函数f^-1(x)方程f(x)-x=0的 解集是P,方程f(x)-f^-1(x)=0的解集是Q,则必有 A,P包含于Q.B,Q包含于P.C P=Q.D.P与Q的交集=空集
应该是A.P包含于Q,或者说Q要包含P.
可以从两方面来考虑,都能得到答案:
一方面,题中给出的两个方程是:f(x)=x的解集是P,f(x)=f^-1(x)的解集是Q.然后把第一个方程左右两边都进行f^-1运算,就得到x=f^-1(x),它的解集也是P,这个方程和第一个方程是等价的,所以把它和第一个方程联立起来,可以推出f(x)=f^-1(x),但是这样推出后,舍弃了f(x)=x(或x=f^-1(x))的信息,所以它的解集要比P扩大了,且包含P.而这就是第二个方程,题中说它的解集是Q.所以有Q包含P.
另一方面,也可以举几个特殊例子.从函数与反函数图像的关系上来看,f(x)与f^-1(x)的图像一定关于直线y=x对称.举这两个f(x)的例子:一个是f(x)=x;另一个f(x)是一个离散函数,只在x=1和x=2有值,且值为f(1)=2,f(2)=1,这个f(x)本身关于y=x就对称.用这两个例子验证一下,第一个例子排除了D,第二个例子排除了B和C,所以要选A.

已知函数f(x)=lg(x+√x^2+1),简单说明f(x)存在的反函数 已知幂函数f(x)存在反函数f^-1(x)且f^-1(3)=27,则f(x)的表达式为f(x)= 已知幂函数f(x)存在反函数,且反函数f-1(x)过点(2,4),则f(x)的解析式是什么 已知函数f(x)在定义R上,存在反函数,且f(9)=18,若y=f(x+1)的反函数为y=f~(x+1),则f(2011)=?其中f~(x)为 已知幂函数f(x)存在反函数f^-1(x)且f^-1(8)=4,则f(x)的表达式是 反函数的一道高一数学竞赛题已知f(x)满足下列条件1、存在反函数2、过点(1.1005)3、函数f(x+1)的反函数是f^-1(x-1)求f(1004) 反函数问题,已知函数f(x)定义在R上,存在反函数,且f(9)-18,若y=f(x+1)的反函数是y=f-1(x+1),则f(2008)=已知函数f(x)定义在R上,存在反函数,且f(9)=18,若y=f(x+1)的反函数是y=f-1(x+1),则f(2008)= 已知函数f(x)=2x加3/x加1求反函数!求反函数! 已知幂函数f(x)存在反函数且f^-1(x)过点(2,4),则f(x)的解析式为 已知函数f(x)定义在R上存在反函数,且f(9)=18,若y=f(x+1)的反函数是f逆(x+1),则f(2008)=? 反函数题目已知函数f(x)=(1-x)/x, 求f^-1(x) 已知函数f(x)=x^2,{x属于【0,2】},求反函数f^-1(x) 已知函数f(x)= (1)写出函数f(x)的反函数 及定义域 是非题:已知y=f(x)存在反函数,则该函数必过(0,0) 已知函数f(x)存在反函数f^-1(x)方程f(x)-x=0的 解集是P,方程f(x)-f^-1(x)=0的解集是Q,则有:已知函数f(x)存在反函数f^-1(x)方程f(x)-x=0的 解集是P,方程f(x)-f^-1(x)=0的解集是Q 已知函数y=f(x)在定义域D上递减,且存在反函数f-1(x),求证:函数在定义域上递减y=f-1(x)就是反函数 已知函数y=f(x)的定义域是R,且存在反函数y=f-1(x),则函数y=2f(x/2-1)的反函数是 已知函数f(x)在R上存在反函数.且函数y=f(x)的图像过点(1,2)那么y=f(x-4)的反函数图像一定过点?谁给我讲下思路啊?