已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=an/1+an(n=1,2,3……)试归纳出这个数列的一个通项公式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 23:59:39

已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=an/1+an(n=1,2,3……)试归纳出这个数列的一个通项公式
已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=an/1+an(n=1,2,3……)试归纳出这个数列的一个通项公式

已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=an/1+an(n=1,2,3……)试归纳出这个数列的一个通项公式
1.
a1=1,
a2=a1/(1+a1)=1/2
a3=a2/(1+a2)=1/3
a4=a3/(1+a3)=1/4
an=1/n.
2.
a(n+1)=an/(1+an)
1/a(n+1)=1+1/an
an是首项为1/a1=1,公差为1的等差数列,
1/an=1/a1+(n-1)*1=n
an=1/n

an=1/n