在极坐标系中,圆C的极坐标方程为ρ=6cosθ+8sinθ.现以极点O为原点,极轴为X轴的非负半轴建立平面直角坐标系.①求圆C的直角坐标方程②若圆C上的动点P的直角坐标为（x,y）,求x+y的最大值,并写出

在极坐标系中,圆C的极坐标方程为ρ=6cosθ+8sinθ.现以极点O为原点,极轴为X轴的非负半轴建立平面直角坐标系.①求圆C的直角坐标方程②若圆C上的动点P的直角坐标为（x,y）,求x+y的最大值,并写出
在极坐标系中,圆C的极坐标方程为ρ=6cosθ+8sinθ.现以极点O为原点,极轴为X轴的非负半轴建立平面直角坐标系.①求圆C的直角坐标方程②若圆C上的动点P的直角坐标为（x,y）,求x+y的最大值,并写出x+y取最大值时点P的直角坐标

在极坐标系中,圆C的极坐标方程为ρ=6cosθ+8sinθ.现以极点O为原点,极轴为X轴的非负半轴建立平面直角坐标系.①求圆C的直角坐标方程②若圆C上的动点P的直角坐标为（x,y）,求x+y的最大值,并写出
①
圆C的极坐标方程为
ρ=6cosθ+8sinθ
两边同时乘以ρ：
ρ²=6ρcosθ+8ρsinθ
根据互化公式：
ρ²=x²+y²,x=ρcosθ,y=ρsinθ
∴x²+y²=6x+8y
移项配方得圆C的直角坐标方程：
(x-3)²+(y-4)²=25
②
则圆C的参数方程为
{x=3+5cosθ,y=4+5sinθ,
θ为参数,θ∈[0,2π)
∴x+y
=7+5(sinθ+cosθ)
=7+5√2sin(θ+π/4)
当θ+π/4=π/2,即θ=π/4时,
x+y取得最大值7+5√2
此时,x=3+5√2/2,y=4+5√2/2
即取得最大值时P(3+5√2/2,4+5√2/2)

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