求极限!lim（x→0）（√(1+xsinx)-cosx）÷x^2为什么要把cosx变成1-1/2x^2...cosx(x→0)不就等于1嘛?答案为什么不是1/2,而要这么做?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 14:48:21

求极限!lim（x→0）（√(1+xsinx)-cosx）÷x^2为什么要把cosx变成1-1/2x^2...cosx(x→0)不就等于1嘛?答案为什么不是1/2,而要这么做?
求极限!lim（x→0）（√(1+xsinx)-cosx）÷x^2
为什么要把cosx变成1-1/2x^2...cosx(x→0)不就等于1嘛?答案为什么不是1/2,而要这么做?

求极限!lim（x→0）（√(1+xsinx)-cosx）÷x^2为什么要把cosx变成1-1/2x^2...cosx(x→0)不就等于1嘛?答案为什么不是1/2,而要这么做?
你这根号拉到哪的
我认为拉到一半吧
整理一下=根号[（1/x+sinx/x)-cosx/x]
根据极限的运算法则,拆开
1/x的极限为0
sinx/x的极限为1,你懂得
cosx/x的极限就要用到大一数学分析了,像你说的,cosx等价于1-1/2x^2,我都忘记是不是这个式子,反正cosx等价某个,你们老师应该说过的.然后极限就出来了


lim【x→0】[√(1+xsinx)-cosx]/(x^2)
=lim【x→0】{[1+½·xsinx+o(x^2)]-[1-½·x²+o(x^2)]}/(x^2)
=lim【x→0】(½·xsinx+½·x^2)/(x^2)
=lim【x→0】½·sinx/x+lim【x→0】½

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lim【x→0】[√(1+xsinx)-cosx]/(x^2)
=lim【x→0】{[1+½·xsinx+o(x^2)]-[1-½·x²+o(x^2)]}/(x^2)
=lim【x→0】(½·xsinx+½·x^2)/(x^2)
=lim【x→0】½·sinx/x+lim【x→0】½
=½+½
=1
答案：1

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求极限lim→0（1/x）求详解? 求极限 lim→0（cosx）^(1/x) 求极限lim Ln(1+x) /x > .< x→0 求极限lim(x→0)x²/1-cosx 求极限lim(x→0) cos(1/x) 求lim(1-cos2x)/x^2极限,x→0 求极限lim(x→0)(cosx-(1/x)) 求极限lim x→0 (1/xsinx+xsin1/x) 求极限lim(x→0) (1-sinx)^(2/x) 求极限 lim(x→0)(1-sinx)^(2/x) 求极限lim(x→0)sinxsin(1/x);lim(x→∞)(arctanx/x) [ ] 求x趋向于0时（x → 0 时） lim { 1/x - 1/sinx } 的极限?备注 x 是变量lim 是求极限符号 求lim(x→0)(√(1+x)/x)∧2X极限过程? 求极限：lim（x→0）ln(1+x²）/ (sec x- cos x) 求极限Lim(x→0)1/xsinx-1/xtanx 数学求极限lim x→0 ( x3/1-cosx) 求下列极限lim(x→0)(1-cosx)/xsinx 求极限lim(x→0) tanx-sinx/1-cos2x