已知数列{an}是等差数列,数列{bn}是等比数列,又a1=b1=1,a2b2=2,a3b3=7/4（1）求数列{an}及数列{bn}（2）设cn=anbn,求数列{cn}的前n项和Sn

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 06:46:16

已知数列{an}是等差数列,数列{bn}是等比数列,又a1=b1=1,a2b2=2,a3b3=7/4（1）求数列{an}及数列{bn}（2）设cn=anbn,求数列{cn}的前n项和Sn
已知数列{an}是等差数列,数列{bn}是等比数列,又a1=b1=1,a2b2=2,a3b3=7/4
（1）求数列{an}及数列{bn}
（2）设cn=anbn,求数列{cn}的前n项和Sn

已知数列{an}是等差数列,数列{bn}是等比数列,又a1=b1=1,a2b2=2,a3b3=7/4（1）求数列{an}及数列{bn}（2）设cn=anbn,求数列{cn}的前n项和Sn
1.设an=a1+(n-1)d=1+（n-1)d,bn=b1q^(n-1)=q^(n-1)
所以a2b2=（1+d）q=2,a3b3=（1+2d）q²=7/4,解得d=3,q=1/2,；或d=-3/7,q=7/2
所以an=1+（n-1)d=3n-2,bn=（1/2）^(n-1)；an=-3n/7+10/7,bn=（7/2）^(n-1)
2.∴cn=anbn=（3n-2)*(1/2)^(n-1),所以sn=8-（8+6n）/2^n；或者
cn=anbn=（-3n/7+10/7）（7/2）^(n-1）,所以sn=-112/175+（112-30n）*（7/2）^n/175

设等差数列{an}公差为d，等比数列{bn}公比为q。
a2b2=(a1+d)b1q=(d+1)q=2 (1)
a3b3=(a1+2d)b1q²=(2d+1)q²=1.75 (2)
(1)²/(2)，整理，得
7(d+1)²=16(2d+1)
7d...

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设等差数列{an}公差为d，等比数列{bn}公比为q。
a2b2=(a1+d)b1q=(d+1)q=2 (1)
a3b3=(a1+2d)b1q²=(2d+1)q²=1.75 (2)
(1)²/(2)，整理，得
7(d+1)²=16(2d+1)
7d²-18d-9=0
(d-3)(7d+3)=0
d=3或d=-3/7
(1)
d=3时，q=2/(d+1)=2/(3+1)=1/2
an=1+3(n-1)=3n-2 bn=1/2^(n-1)
数列{an}的通项公式为an=3n-2；数列{bn}的通项公式为bn=1/2^(n-1)
(2)
d=-3/7时，q=2/(d+1)=2/(-3/7+1)=7/2
an=1-(3/7)(n-1)=-3n/7+10/7 bn=(7/2)^(n-1)
数列{an}的通项公式为an=-3n/7+10/7；数列{bn}的通项公式为bn=(7/2)^(n-1)。

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