在Rt三角形ABC中,∠C=90°,a:b=3:2,c=根号13.求角A、角B的正弦值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 01:38:27

在Rt三角形ABC中,∠C=90°,a:b=3:2,c=根号13.求角A、角B的正弦值.
在Rt三角形ABC中,∠C=90°,a:b=3:2,c=根号13.求角A、角B的正弦值.

在Rt三角形ABC中,∠C=90°,a:b=3:2,c=根号13.求角A、角B的正弦值.
根据勾股定理:
a的平方+b的平方=13
且a:b=3:2
的a=3 b=2
所以角A正弦值为 根号13分之2
角B正弦值为 根号13分之3

设a=3x,b=2x,则c= 根号(a^2+b^2)=根号13* x
角A的正弦值: cosA= a/c= 3x/根号13*x= 3/根号13
角B的正弦值: cosB= b/c= 2x/根号13*x= 2/根号13

a²+b²=c² 9b²/4+b²=13 b=2 a=3
角A的正弦值=3/√13=3√13/13 角B的正弦值=2/√13=2√13/13