已知Rt△ABC中,∠C=90°,∠A∠B∠C的对边分别为a,b,c,a+b=根号3+1,c=2,求△ABC的面积

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 13:17:57

已知Rt△ABC中,∠C=90°,∠A∠B∠C的对边分别为a,b,c,a+b=根号3+1,c=2,求△ABC的面积
已知Rt△ABC中,∠C=90°,∠A∠B∠C的对边分别为a,b,c,a+b=根号3+1,c=2,求△ABC的面积

已知Rt△ABC中,∠C=90°,∠A∠B∠C的对边分别为a,b,c,a+b=根号3+1,c=2,求△ABC的面积
因为(a+b^2=a^2+b^2+2ab=(√3+1)^2=4+2√3
而根据勾股定理:a^2+b^2=2^2=4
所以4+2ab=4+2√3
ab=√3
△ABC的面积=1/2ab=√3/2

因为c^2= a^2 +b^2=4,即2ab=2*根号3, 所以三角形面积为ab/2=根号3/2

根据勾股定理:a^2+b^2=4
(a+b)^2-2ab=4
2ab=2倍根号3=△ABC的面积

又已知可知此三角形为直角三角形,角C对应的边c为斜边。
三角形面积1/2ab=(a+b)的平方-a的平方-b的平方/4
=(4+2*根号3-4)/4
=根号3除以2
注:题中减去a方又减去b方相当于减去了一个c方即减去4