在RT三角形ABC中,∠C=90°,AD是角平分线,DE⊥AD交AB于E在RT三角形ABC中,∠C=90°,AD是角平分线,DE⊥AD交AB于E,△ADE的外接圆⊙O与边AC相交于点F,过F作AB的垂线交AD于P,交⊙O于G,连接GE.（1）证BC是⊙O切线

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 22:03:14

在RT三角形ABC中,∠C=90°,AD是角平分线,DE⊥AD交AB于E在RT三角形ABC中,∠C=90°,AD是角平分线,DE⊥AD交AB于E,△ADE的外接圆⊙O与边AC相交于点F,过F作AB的垂线交AD于P,交⊙O于G,连接GE.（1）证BC是⊙O切线
在RT三角形ABC中,∠C=90°,AD是角平分线,DE⊥AD交AB于E
在RT三角形ABC中,∠C=90°,AD是角平分线,DE⊥AD交AB于E,△ADE的外接圆⊙O与边AC相交于点F,过F作AB的垂线交AD于P,交⊙O于G,连接GE.
（1）证BC是⊙O切线（做出来了、、）
（2）若tan∠G=4/3,BE=2,求⊙半径；
（3）在（2）的条件下,求AP的长.

在RT三角形ABC中,∠C=90°,AD是角平分线,DE⊥AD交AB于E在RT三角形ABC中,∠C=90°,AD是角平分线,DE⊥AD交AB于E,△ADE的外接圆⊙O与边AC相交于点F,过F作AB的垂线交AD于P,交⊙O于G,连接GE.（1）证BC是⊙O切线
(1)、
连接OD
∵OD=OA=r
∴∠ODA=∠OAD
∵AD为角平分线
∴∠CAD=∠OAD=∠ODA
∴OD‖AC
∵∠C=90°
∴OD⊥CB
∴CB是⊙O的切线
(2)、
由图∠CAB与∠G对应共同的圆弧PE
∴∠CAB=∠G
∵tan∠G=4/3
∴sin∠B=3/5
∴r/(r+BE)=sin∠B=3/5
解得r=3
(3)、
连接FE
易知∠EFG=∠G=∠CAB,EF=EG
∵∠GFA+∠CAB=90°
∴∠EFG+∠GFA=90°
∴EF=AE*sin∠FAB=2r*4/5=2*3*4/5=24/5
∴EM=FE*sin∠EFG=FE*4/5=96/25
∴AM=2r-EM=6-96/25=54/25
由图AP=AM/cos∠OAD
=AM/(√[(1+cos∠CAB)/2])
=(54/25)/(√[(1+3/5)/2])
=(27√5)/50

连接AG，可以证明得∠DOB=∠G
cos∠G=3/5=R/（R+2）
可解得R=3
AM=2，
根据公式tan(2α)=2tanα/(1-tanα^2)
可以解出∠MAP的余弦，可以求得AP