如图,三角形ABC中,AB=BC=CA,AE=CD,AD和BE相交于P,BC⊥AD于Q,求证：BP=2PQ

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 03:10:13

如图,三角形ABC中,AB=BC=CA,AE=CD,AD和BE相交于P,BC⊥AD于Q,求证：BP=2PQ
如图,三角形ABC中,AB=BC=CA,AE=CD,AD和BE相交于P,BC⊥AD于Q,求证：BP=2PQ

如图,三角形ABC中,AB=BC=CA,AE=CD,AD和BE相交于P,BC⊥AD于Q,求证：BP=2PQ
因为在△ABC中,AB=BC=CA,所以△ABC是等边三角形.
即∠BCA=∠CAB=∠ABC=60°,于是∠DCA=∠EAB
再加上CA=AB,CD=AE,所以△CDA≌△AEB
故∠DAC=∠EBA
又∠ADC=∠DBQ+∠BQD=∠DBQ+90°,所以∠DBQ=∠ADC-90°
所以∠EBA+∠DBQ=∠DAC+∠ADC-90°=180°-∠ACD-90°=180°-60°-90°=30°
故∠PBQ=∠ABC-(∠EBA+∠DBQ)=60°-30°=30°
即在直角三角形BPQ中,BP=2PQ

如图,已知三角形ABC中,AB=10,BC=9,CA=17,求BC边上的高. 如图在三角形ABC中,AB=4,BC=13,CA=15,求ABC的面积. 如图,三角形abc中,∠C=90°,三角形abc的三.如图,三角形abc中,∠C=90°,三角形abc的三条边AB,BC,CA那条边最长,为什么?专业的答语. 如图在三角形ABC中,AB=BC=CA,AD为BC边上的中线,三角形ADE为等边三角形,求证,CD=CE 如图,Rt三角形ABC中,角C=90度,AB,BC,CA的长分别为c,a,b,求三角形ABC的内切圆半径r 如图,P为三角形ABC中任意一点,证明 AB+BC+CA>PA+PB+PC 如图已知三角形ABC中,AB=15 BC=14 CA=13求BC边上的高AD的长用勾股定理如图,已知,在三角形ABC中,AB=10,BC=9,CA=17,求BC边上的高. 如图已知三角形ABC中,AB=15 BC=14 CA=13求BC边上的高AD 如图已知三角形ABC中,AB=5 BC=6 CA=7求BC边上的高AD的长用勾股定理如图在三角形abc中,AH垂直BC于H,D,E,F,分别是边BC,CA,AB的中点,求证：角DEF=角HFE 如图,在三角形ABC中,AB=AC,在CA延长线和AB上分别截取AD=AE,说明DE垂直BC的理由如图,在三角形ABC中,AB=AC.D、E、F分别是AB、BC、CA的中点.求证：四边形ADEF是菱形如图,在三角形ABC中,CA=CB,AD垂直BC,BE垂直AC,AB=5,AD=4,则AE=如题已知三角形ABC中,AB²=AB*AC+BA*BC+CA*CB,则三角形ABC是三角形在三角形ABC中,AB=3,BC=根号13,CA=4,则三角形ABC的面积?如题是什么呢如图,三角形ABC的三边长AB=6厘米,BC=7厘米,CA=5厘米,你能算出来图中三个圆的半径如图,在三角形ABC中,CA=CB,AD⊥BC,BE⊥AC,AB=5,AD=4,则AE=