已知:如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,点D,E在BC上,AD⊥AB,AE⊥AC求证:△ADE是等腰三角形

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/13 19:55:49

已知:如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,点D,E在BC上,AD⊥AB,AE⊥AC求证:△ADE是等腰三角形
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,点D,E在BC上,AD⊥AB,AE⊥AC
求证:△ADE是等腰三角形

已知:如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,点D,E在BC上,AD⊥AB,AE⊥AC求证:△ADE是等腰三角形
∵AB=AC
∠BAC=120°
∴∠B=∠C=30°
又∵BD=AD
∴∠B=∠BAD=30°
∴∠ADE=60°
又∵AE=CE
∴∠C=∠EAD=30°
∴∠DEA=60°=∠AED
∴△ADE是等腰三角形

证明：∵AB=AC，∠BAC=120º，
∠B=∠C=30º，
又∵∠BAC=120º，DA⊥AC，EA⊥AB，
∴∠BAD=∠CAE=30º
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证明：∵AB=AC，∠BAC=120º，
∠B=∠C=30º，
又∵∠BAC=120º，DA⊥AC，EA⊥AB，
∴∠BAD=∠CAE=30º
∴在⊿ABD和⊿ACE中，有：
∠B=∠C,
∴AB=AC，
∠BAD=∠CAE ∴⊿ABD≌⊿ACE, (角边角)
∴AD=AE,
又∵ ∠AED=∠CAE+∠C=30º+30º=60º. (三角形认一外角等于不相邻的两内角和)
∴⊿AED为正三角形，(有一角为60º的等腰三角形为正三角形)。

收起

已知如图在△ABC中,AB>AC,∠1=∠2.求证AB-AC>DB-DC 如图.在△ABC中,AB=AC, 8,如图,在△ABc中,AB=AC, 如图,已知:在△ABC中,AB=AC,∠DBC=∠DCB.求证:AD平分∠BAC 如图,已知：在△ABC中,AB=AC.∠DBC=∠DCB.求证：AD平分∠BAC 如图,在△ABC中,已知AB=AC,DB=DC,试说明∠1=∠2 如图,在△ABC中,已知AB=AC,∠DBC为20°求∠A的度数已知:如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,且60° 如图,已知在△ABC中,AD平分∠BAC,求证DB/DC=AB/AC 已知如图在△ABC中,AB＞AC,∠1=∠2,求证：AB-AC＞DB-DC 已知：如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,DE‖AC交AB于点E,求证：AE：AB+AE：AC=1 已知,如图,在△ABC中,AB=AC=20cm,∠ABC=∠ACB=15°,求△ABC的面积如图:已知在△ABC 中,∠ACB=90°AC=BC,BD平分∠ABC 求证：AB＝BC＋CD.如图:已知在△ABC 中,∠ACB=90°AC=BC,BD平分∠ABC 求证：AB＝BCBEC D ABC垂直于AC于C，DE垂直于AB于点E 已知,如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD//AB,点O是AB的中点,AB=2OD.求证：AC=BD 已知如图在△ABC中,AB=AC,AB=10,∠B=15°,求AB边上的高的长度如图在△ABC中已知AB=2AC,∠1=∠2,AD=BD说明CD⊥AC 如图,已知在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠A的平分线.求证：AC+CD=AB 如图,已知在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,AE⊥BC.求证：∠DBC=二分之一∠BAC.