求(tan^2x-tanx+1)/(tan^2x+tanx+1)的最大值和最小值

求(tan^2x-tanx+1)/(tan^2x+tanx+1)的最大值和最小值
求(tan^2x-tanx+1)/(tan^2x+tanx+1)的最大值和最小值

求(tan^2x-tanx+1)/(tan^2x+tanx+1)的最大值和最小值
设y=(tan^2x-tanx+1)/(tan^2x+tanx+1)
另tanx=a,则a属于R
y=(a^2-a+1)/(a^2+a+1)[a属于R]
而a^2+a+1>0恒成立
则由判别式法有;
y(a^2+a+1)=a^2-a+1
(y-1)a^2+(y+1)a+(y-1)=0
当y不等于1
关于a的方程的判别式有;
(y+1)^2-4(y-1)(y-1)>=0
y^2+2y+1-4y^2+8y-4>=0
3y^2-10y+3<=0
1/3<=y<=3
y不等于1
y也可以等于1
此时a等于0
所以
值域是:[1/3,3]
所以所求的最大值是:3,最小值是:1/3