3的x次方+4的y次方=5的z次方 方程的解为x=y=z=2其他某些勾股数也满足该解,之间有什么联系?请给出证明!请给出严格的证明！为什么方程有唯一解 2

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 22:41:14

3的x次方+4的y次方=5的z次方 方程的解为x=y=z=2其他某些勾股数也满足该解,之间有什么联系?请给出证明!请给出严格的证明！为什么方程有唯一解 2
3的x次方+4的y次方=5的z次方 方程的解为x=y=z=2
其他某些勾股数也满足该解,之间有什么联系?请给出证明!
请给出严格的证明！为什么方程有唯一解 2

3的x次方+4的y次方=5的z次方 方程的解为x=y=z=2其他某些勾股数也满足该解,之间有什么联系?请给出证明!请给出严格的证明！为什么方程有唯一解 2
用反证法证明：
根据题意：
3^2+4^2=5^2;即：9+16=25.
假设存在其他解,不妨设其是在2的基础上有同一增量t,t不等于0,则有：
3^(2+t)+4^(2+t)=5^(2+t)
9*3^t+16*4^t=25*5^t;
要是此式成立,必有：
3^t=4^t=5^t；
而将其看成函数：
y1=3^x;y2=4^x;y3=5^t;通过图像可以得到：
当x>0时,y3>y2>y1;
所以三者相等矛盾,故方程只有唯一解,x=y=z=2.

因为勾股定理是3平方+4平方=5平方 3的x次方+4的y次方=5的z次方 方程的解为x=y=z=2就是3平方+4平方=5平方 是一样啊

如过这是除一的题目 楼上的方法是不是超出了一点范围呢

求不定方程3的x次方+4的y次方=5的z次方的全部正整数解 2a的y+5次方b的3x+y次方c的z-x次方与-4a的2x次方b的5次方c的y次方是同类项则x-y+z=? x的20次方*y的15次方*z的5次方=64,求x的8次方*y的6次方*z的2次方 x的20次方*y的15次方*z的5次方=32,求x的8次方*y的6次方*z的2次方 -1/2x的2次方y的3次方-x的3次方y的3次方+2x的2次方y的4次方z 因式分解：(x+y)的三次方+（z-x)的3次方-（y+z)的三次方 (64x的4次方y的5次方+16x的3次方y的4次方z的5次方36x的2次方y的5次方z的4次方)÷(-2xy的2次方z的次方)2次方 已知2的X次方*3的Y次方*5的Z次方=10800,XYZ为正整数,求(X+Z-5)的-Y次方 已知2的 x次方=3,4的y次方=5,8的z次方=7,求8的x-2y+z的值 15x的8次方y的2次方z的四次方÷（-3x的四次方y的一次方z的三次方）÷（-4x的二次方y的一次方） 已知x=3的60次方,y=4的45次方,z=5的30次方,比较x,y,z的大小. ()^3=-64X的6次方Y的3次方Z的9次方 2的x次方乘以3的y次方乘以5的z次方乘以7的w次方求｛x-y+z-e]的6300次方 已知：x、y、z满足3的x次方=4的y 次方=6的z次方,求证：z分之一-x分之一=2y分之一 已知多项式A=x的2次方+2y的2次方-z的2次方,B=4x的2次方+3y的2次方+2z的2次方,且A+B+C=0,则多项式C为（）A,5x的2次方-y的2次方-z的2次方 B,-5x的2次方-5y的2次方-z的2次方 C,3x的2次方-y的2次方+3z的2次方 D, (25x的2次方y的3次方z-10x的3次方y的2次方)÷(5x的2次方y)× y x的4次方+y的4次方+z的4次方-2x的2次方y的2次方-2x的2次方z的2次方-2y的2次方z的2次方 已知（﹣三分之一xyz)²乘N=三分之一x的4n+1次方y的n+3次方z的五次方÷5x的2n+1次方y的n-1次方z,求N