已知函数f(x)=x^3-x^2+x/2+1/4,证明存在x0∈(0,1/2)使f(x0)=x0

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 12:15:29

已知函数f(x)=x^3-x^2+x/2+1/4,证明存在x0∈(0,1/2)使f(x0)=x0
已知函数f(x)=x^3-x^2+x/2+1/4,证明存在x0∈(0,1/2)使f(x0)=x0

已知函数f(x)=x^3-x^2+x/2+1/4,证明存在x0∈(0,1/2)使f(x0)=x0
g(x)=f(x)-x=x^3-x^2-x/2+1/4
g(0)=1/4
g(1/2)=-1/8
g(1/2)*g(0)<0
如果函数f(x)在区间(a,b)上有定义且连续,而且在(a,b)上存在不同的两个数x1和x2,满足f(x1)*f(x2)<=0,那么至少存在一个数k,k属于(a,b)使得f(k)=0(零点存在定理)
所以必存在x0∈(0,1/2)使g(x0)=0