作业帮已知向量a,b的夹角为120度,|a|=|b|=1,c与a+b共线,则|a+c|的最小值是（√3）/2,为什么?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 05:53:44
已知向量a,b的夹角为120度,|a|=|b|=1,c与a+b共线,则|a+c|的最小值是（√3）/2,为什么?
已知向量a,b的夹角为120度,|a|=|b|=1,c与a+b共线,则|a+c|的最小值是（√3）/2,为什么?
已知向量a,b的夹角为120度,|a|=|b|=1,c与a+b共线,则|a+c|的最小值是（√3）/2,为什么?
因为 c 与 a+b 共线,因此设 c=x(a+b) ,
那么 |a+c|^2=|(x+1)a+xb|^2
=(x+1)^2*a^2+x^2*b^2+2x(x+1)a*b
=(x+1)^2+x^2-x(x+1)
=x^2+x+1
=(x+1/2)^2+3/4
>=3/4 ,
所以 |a+c|>=√3/2 .
由向量求模公式|a+c|=根号下a^2+c^2+2accos120=根号下1+c^2+c
所以此问题就变为求方程最小值问题
而1+c^2+c=(c+1/2)^2+3/4
方程最小值3/4,所以|a+c|的最小值是根号下3/4,即二分之根号三
不明白，可以追问如有帮助，请采纳
∵c与a+b共线∴c=ka+kb
∴|a+c|²=|a+ka+kb|²=|(k+1)a+kb|²=(k+1)²|a|²+2k(k+1)ab+k²|b|²
=(k+1)²+2k(k+1)cos120°+k²
=k²+2k+1-k²-k+k²
=k²+k+1
=(k+1/2)²+3/4≥3/4
∴|a+c|的最小值为√3/2
已知向量|a|＝4,向量|b|=2 且a与b夹角为120度 求 a与a+b 的夹角
已知向量a与向量b的夹角为a=120°,向量|a|=2,|向量a+向量b|=根号13,求|向量b|
已知向量a,向量b的夹角为120度,且|a|=1,|b|=2 求向量b在向量a上的投影
已知向量a与向量b的夹角为120度,|a|=3,向量|a+b|=根号13,则向量b是多少?
已知向量a与向量b的夹角为120度,且|向量a|=|向量b|=1,则|a-b|等于
已知a向量的膜等于四,b向量的膜等于二,a向量与b向量的夹角为120度,(a向量加上二b向量)×(a向量减去三b向量)=
已知两单位向量a与向量b的夹角为120°若向量c=向量2a+向量b,向量d=向量b-向量a,试求向量c与向量d的夹角θ
向量夹角已知向量|a|=2,向量|b|=1 若a,b的夹角阿儿法为135度 ,求向量|a+b|
已知|a |向量=4,|b |=2,切a 向量与b 向量夹角为120度a 向量与a +b 向量的夹角为什么是π÷6
已知向量a与向量b的夹角为120°,且|向量a|=|向量b|=4,那么|向量a-3向量b|等于?
已知|向量a|=3,|向量b|=2,向量a与向量b的夹角为60度,则|向量a-向量b|=?
已知向量|a|=4,向量|b|=2 且a与b夹角为120度求1.（向量a-向量2b）·（向量a+向量b） 2.| 向量2a-向量b | 3.向量a与向量a+向量b的夹角
已知向量|a|=根号3,向量|b|=2,向量a与向量b的夹角为30度,求|向量a+向量b...已知向量|a|=根号3,向量|b|=2,向量a与向量b的夹角为30度,求|向量a+向量b|,|向量a-向量b|
已知向量a和向量b的夹角为120°,且|向量a|=4,|向量b|=2,求.(1)|向量a+向量b|;(2)（向量a-2向量b）x（向量a+向量b）
已知非零向量向量a与向量b的夹角为120°,若向量c=向量a+向量b,且向量c⊥向量a,则向量a的模/向量b的模值为
已知向量/a/=向量/b/=2,且a与b的夹角为120度,求a+b与a 的夹角,a-b与a 的夹角
已知绝对值向量a等于10,绝对值向量b等于12,向量与向量的夹角为120度.求：向量a乘向量b注:是向量a与向量b的夹角
已知向量a与b的夹角为30度,且a向量*b向量=根号3,则|a向量-b向量|的最小值