作业帮已知a,b,c是同一平面内的三个向量,其中a=(1,2).(1)若|b|=3√5,且b‖a求b的坐标.（2）若c与a的夹角θ的余弦值为-√5/10,且（a+c）⊥（a-9c）,求｜c｜
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 09:11:46
已知a,b,c是同一平面内的三个向量,其中a=(1,2).(1)若|b|=3√5,且b‖a求b的坐标.（2）若c与a的夹角θ的余弦值为-√5/10,且（a+c）⊥（a-9c）,求｜c｜
已知a,b,c是同一平面内的三个向量,其中a=(1,2).(1)若|b|=3√5,且b‖a求b的坐标
.（2）若c与a的夹角θ的余弦值为-√5/10,且（a+c）⊥（a-9c）,求｜c｜
已知a,b,c是同一平面内的三个向量,其中a=(1,2).(1)若|b|=3√5,且b‖a求b的坐标.（2）若c与a的夹角θ的余弦值为-√5/10,且（a+c）⊥（a-9c）,求｜c｜
(1) 设向量b=(m,n).已知 向量a=(1,2)
∵向量b∥向量a,∴2m-n=0,n=2m.
向量b=(m,2m)
|b|=√(m^2+n^2)=3√5
(m^2+(2m)^2=(3√5)^2.
5m^2=45.
m^2=9.
m=±3.n=2*(±3)=±6.
∴b=(3,6),或b=(-3,-6).
(2) 设向量c的坐标为：c=(x,y).
向量a+向量c=(1+x,2+y).
即,a+c=(1+x,2+y).
a-9c=(1-9x,2-9y).
∵（a+c)⊥(a-9c),∴(1+x)(1-9x)+(2+y)(2-9y)=0.
整理得：9x^2+9y^2+8x-16y-5=0 (1).
再由题设得：cosθ=a.c/|a||c|=-√5/10.
即,a.c=x+2y
|a|=√5,|c|=√(x^2+y^2).将它们代人cosθ式中,得：
(x+2y)=-(1/2)√(x^2+y^2).两边平方,化简得：
3x^2+15y^2+16xy=0 (2).
联立解方程(1)和(2),可求出x,y.再由|c|=√(x^2+y^2),求出|c|,已是深夜了,自己做一做吧 .
第一问 可令b为(x,y),、|b|=3根号5 则 x的平方+y的平方=45,又y=2x 代入即可