△ABC中∠C=90°,∠A=60°,BC=3+2倍的根号3,BD平分∠ABC交AC于D​,AD长多少

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 16:25:49

△ABC中∠C=90°,∠A=60°,BC=3+2倍的根号3,BD平分∠ABC交AC于D​,AD长多少
△ABC中∠C=90°,∠A=60°,BC=3+2倍的根号3,BD平分∠ABC交AC于D​,AD长多少

△ABC中∠C=90°,∠A=60°,BC=3+2倍的根号3,BD平分∠ABC交AC于D​,AD长多少
∵∠A=60°,∴∠ABC=30°,∴AB=2AC
设AC=x,AB=2x,∴(2x)²-x²=(3+2√3)²,解得x²=7+4√3 =(2+√3)²,∴x=2+√3 ,
∴AC=2+√3 ,AB=4+2√3
根据三角形内角平分线的性质:AD∶DC=AB∶BC,即AD∶DC=(4+2√3)∶(3+2√3)
∴AD∶AC=(4+2√3)∶(7+4√3),即AD∶(2+√3)=(4+2√3)∶(7+4√3)
解得AD=2