设a+b+2c=1,a^2+b^2-8c^2+6c=5,求ab-bc-ac的值,

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 20:40:35

设a+b+2c=1,a^2+b^2-8c^2+6c=5,求ab-bc-ac的值,
设a+b+2c=1,a^2+b^2-8c^2+6c=5,求ab-bc-ac的值,

设a+b+2c=1,a^2+b^2-8c^2+6c=5,求ab-bc-ac的值,
a+b+2c=1
a+b-c+3c=1
a+b-c=1-3c
(a+b-c) ² =(1-3c) ²
a²+b²+c²+2(ab-bc-ca)=(3c-1) ²
a²+b²-8c²+6c=5
a²+b²+c²-9c²+6c-1=4
(a²+b²+c²)-(9c²-6c+1)=4
(3c-1) ²-2(ab-bc-ca)- (3c-1) ²=4
-2(ab-bc-ca)=4
ab-bc-ca=2

由a+b+2c=1，a+b=1-2c
∴(a+b)^2=(1-2c)^2
∴a^2+b^2+2ab=1-4c+4c^2……①
又∵a^2+b^2-8c^2+6c=5……②
用①-②得：2ab=2c-4-4c^2
即ab=c-2-2c^2
...

全部展开

由a+b+2c=1，a+b=1-2c
∴(a+b)^2=(1-2c)^2
∴a^2+b^2+2ab=1-4c+4c^2……①
又∵a^2+b^2-8c^2+6c=5……②
用①-②得：2ab=2c-4-4c^2
即ab=c-2-2c^2
∴ab-bc-ca=ab-c(a+b)
=ab-c*(1-2c)
=c-2-2c^2-c*(1-2c)
=-2
xiaozhaotaitai的那个是http://zhidao.baidu.com/question/364342364.html?sort=6&old=1&afterAnswer=1#answer-1322946277复制的吧，大错特错，可以去看http://zhidao.baidu.com/question/364342364.html?sort=6&old=1&afterAnswer=1#answer-1322946277的评论是什么。

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设a,b,c>0,证明:a^2/b+b^2/c+c^2/a>=a+b+c 设a,b,c,属于正实数,求证a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)>=2/3 设A.B.C均为正数,求证c/(a+b)+a/(b+c)+b/(c+a)>=3/2 设a+b+c,b+c-a,c+a-b,a+b-c成G.P,公比为a/c,试证r^3+r^2+r=1 设a,b,c,d成等比数列,求证(a+b)(c+d)=(b+c)^2 设三角形a,b,c.a+b+c=1求证a^2+b^2+c^2+4abc 设a,b,c属于正数,利用排序不等式证明1.a^ab^b>a^bb^a(a不等于b)2.(a^2a)(b^2b)(c^2c)>=[a^(b+c)][b^(c+a)][c^(a+b)] 设a,b,c为整数,且a*a+b*b+c*c-2a+4b-6c+14=0,求a,b,c 设a,b,c为正数且a+b+c=1,证明(a+1/a)^2+(b+1/b)^2+(c+1/c)^2>=100/3 设a b c均为正实数求证1/2a+1/2b+1/2C >= 1/(b+c)+1/(c+a)+1/(a+b) 设a,b,c都是正数,求证1/2a+1/2b+1/2c>=1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a) 设a,b,c均为实数,求证：1/2a+1/2b+1/2c>=1/(b+c)+1/(a+c)+1/(a+b) 设a,b,c都是正数,且3^a=4^b=6^c,求a,b,c关系是2/c=2/a+1/b 设a,b,c为正数,a+b+4C^2=1,√A+√B+√2*C的最大值是多少,此时a+b+c=? 设向量a,b,c满足|a|=|b|=1,a·b=1/2,(a-c)(b-c)=0,则|c|的最大值等于向量计算设a+b+c=0,|a|=3,|b|=1,|c|=2,则a.b+b.c+c.a=?字母都是向量设实数a b c满足a平方+b平方+c平方=1 证明|a-b|,|b-c|,|c-a|中必有一个《2分之根号2 一道高中数学不等式证明题.设a,b,c>0,求证1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)>=9/2(a+b+c)