若方程2a=|a^x -1|(a>0,a不等于1)有两个实数根,则a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 10:34:17

若方程2a=|a^x -1|(a>0,a不等于1)有两个实数根,则a的取值范围
若方程2a=|a^x -1|(a>0,a不等于1)有两个实数根,则a的取值范围

若方程2a=|a^x -1|(a>0,a不等于1)有两个实数根,则a的取值范围

2a=|a^x -1|有两根,也就是:
y=2a和y=a^x -1有两个交点
(1)当a>1时,
若x>0,则ya^x -1>0且递增,若x<0,则y=1-a^x∈(0,1)且递减
若要有两个交点,则必须
2a∈(0,1)
∴a∈(0,1/2)
与a>1矛盾
(2)当0<a<1时,
若x>0,则ya^x -1>0且递增,若x<0,则y=1-a^x∈(0,1)且递减
若要有两个交点,则必须
2a∈(0,1)
∴a∈(0,1/2)
综上所述,a的范围是(0,1/2)
谢谢

x是为指数还是系数