作业帮任意四边形ABCD,对角线AC与BD交于O点,三角形AOD,BOC面积为4和64,求四边形ABCD面积的最小值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/19 03:49:14
任意四边形ABCD,对角线AC与BD交于O点,三角形AOD,BOC面积为4和64,求四边形ABCD面积的最小值
任意四边形ABCD,对角线AC与BD交于O点,三角形AOD,BOC面积为4和64,求四边形ABCD面积的最小值
任意四边形ABCD,对角线AC与BD交于O点,三角形AOD,BOC面积为4和64,求四边形ABCD面积的最小值
设AO=a,BO=b,CO=c,DO=d,∠AOD=BOC=∠1,∠AOB=∠COD=∠2
由已知得:
0.5*a*d*sin∠1=4
0.5*b*c*sin∠1=64
即d*sin∠1=8/a,b*sin∠1=128/c
SΔAOB+SΔCOD=0.5*a*b*sin∠2+0.5*c*d*sin∠2
因为∠1+∠2=180°
所以SΔAOB+SΔCOD
=0.5*a*b*sin∠1+0.5*c*d*sin∠1
=0.5*a*128/c+0.5*c*8/a
=64a/c+4c/a>=2√(64*4)=32
所以四边形ABCD面积的最小值=4+64+32=100
100
设AO=a,BO=b,CO=c,DO=d,∠BOD=∠AOB=y,
SΔAOB/SΔCOD=1/16=ab/cd(SΔaob=absiny*1/2,SΔcod=cdsiny*1/2
SΔAOD+SΔBOC=(d/b)SΔAOB+(c/a)SΔAOB=(d/b+c/a)SΔAOB,
注意到（d/b）*（c/a）=cd/ab
一个基本的公式不知你知不知道...
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100
设AO=a,BO=b,CO=c,DO=d,∠BOD=∠AOB=y,
SΔAOB/SΔCOD=1/16=ab/cd(SΔaob=absiny*1/2,SΔcod=cdsiny*1/2
SΔAOD+SΔBOC=(d/b)SΔAOB+(c/a)SΔAOB=(d/b+c/a)SΔAOB,
注意到（d/b）*（c/a）=cd/ab
一个基本的公式不知你知不知道a+b>=2根号（ab）.则 d/b+c/a>=2根号(ac/bd)
=8
那么Smin=4+4*8+64=100.
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