作业帮已知数列{an}的首项a1=3,前n项和为Sn,且S（n+1）=3Sn+2n(n∈N)【注：如S（n+1）,有括号表示n+1是在右下角】（1）试判断数列{an+1}是否成等比数列?并求出{an}的通项公式（2）记Tn为数列{an+1}前n项和,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 15:27:14
已知数列{an}的首项a1=3,前n项和为Sn,且S（n+1）=3Sn+2n(n∈N)【注：如S（n+1）,有括号表示n+1是在右下角】（1）试判断数列{an+1}是否成等比数列?并求出{an}的通项公式（2）记Tn为数列{an+1}前n项和,
已知数列{an}的首项a1=3,前n项和为Sn,且S（n+1）=3Sn+2n(n∈N)
【注：如S（n+1）,有括号表示n+1是在右下角】
（1）试判断数列{an+1}是否成等比数列?并求出{an}的通项公式
（2）记Tn为数列{an+1}前n项和,求（Tn+1/2）/（Tn+2的n次方）的最小值
已知数列{an}的首项a1=3,前n项和为Sn,且S（n+1）=3Sn+2n(n∈N)【注：如S（n+1）,有括号表示n+1是在右下角】（1）试判断数列{an+1}是否成等比数列?并求出{an}的通项公式（2）记Tn为数列{an+1}前n项和,
评析：本页那位热心网友写错了：在得出an+1=3(a(n-1)+1)后,应将a2=8带入求值,因为前面a(n-1),n应大于等于二,所以a1不能算入通项公式中,应检验是否符合n大于等于二时的通项公式,等于才可以用一个通项公式表示,反之则应以n的不同范围分开写通项公式,如本题a1不符合{a2、a3...an}的通项公式,应单独写出来.
答案：最终带入a2=8后,算出通项为 an=3^n-1(n>1)； an=3(n=1).＜注意别忘记这样分段表示＞
补充：对本页那位热心网友未写完的题目进行(Tn+1/2)/(Tn+2^n)=（4+3^2+3^3+3^4...+3^n+1/2)/(4+3^2+3^3+3^4...+3^n+3^2+3^3+3^4...+3^n+2^n)
= { [3^(n+1)]/2 } /{ [3^(n+1)+2^(n+1)-1]/2 }.＜上下同除3^(n+1)＞
= 1/[(2/3)^(n+1)+1-(1/3)^(n+1)] ＜接下来研究左边这式子𡿨是个分母为1的分数）
＜研究单调性,得n增大,分母越来越小,整个分数越来越大,所以n=1时原式最大值,为四分之三＞
（1）由S（n+1）=3Sn+2n得Sn=3S（n-1）+2n-2，两式相减，
得an+1=3an+2，两边同时加1，得a（n+1）+1=3（an+1），即a（n）+1是公比为3的等比数列。
因此a（n）+1=（a1+1)3^n-1=4*3^（n-1）.,得an=4*3^(n-1）-1。
综上，a（n）+1是公比为3的等比数列，an通项为4*3^(n-1）-1。
...
全部展开
（1）由S（n+1）=3Sn+2n得Sn=3S（n-1）+2n-2，两式相减，
得an+1=3an+2，两边同时加1，得a（n+1）+1=3（an+1），即a（n）+1是公比为3的等比数列。
因此a（n）+1=（a1+1)3^n-1=4*3^（n-1）.,得an=4*3^(n-1）-1。
综上，a（n）+1是公比为3的等比数列，an通项为4*3^(n-1）-1。
（2）Tn=4*3（1-1）+4*3（2-1）+.........+4*3^(n-1)
=4(3^0+3^1+3^2+3^3+.....+3^(n-1))
=2*3^n-2.
Tn+2的n次方什么意思？是（Tn+2）的n次方吗？
收起
题目没有抄错把a1=3,a2=8,a3=26,明显｛an+1｝不成比例，后面就没法做了啊