已知四边形ABCD,对角线AC,BD交于点D,求证1/2周长<AC+BD<周长

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 00:46:01

已知四边形ABCD,对角线AC,BD交于点D,求证1/2周长<AC+BD<周长
已知四边形ABCD,对角线AC,BD交于点D,求证1/2周长<AC+BD<周长

已知四边形ABCD,对角线AC,BD交于点D,求证1/2周长<AC+BD<周长
根据三角形两边之和大于边可得
AO+BO >AB
BO+CO>BC
CO+DO>CD
DO+AO >AD
四个式子相加可得:
2(AC+BD)>AB+BC+CD+AD
即:AC+BD>1/2(AB+BC+CD+DA)
所以1/2(AB+BC+CD+DA)<AC+BD<AB+BC+CD+DA
即1/2周长<AC+BD<周长.

设AC与BD交于O。
根据三角形两边之和大于第三边可得
AO+BO >AB,
BO+CO>BC,
CO+DO>CD,
DO+AO >DA。
四个式子相加,得
2(AC+BD)>AB+BC+CD+DA。
所以AC+BD>(1/2)(AB+BC+CD+DA)。
根据三角形两边之和大于第三边可得
AC<AB+BC,
...

全部展开

设AC与BD交于O。
根据三角形两边之和大于第三边可得
AO+BO >AB,
BO+CO>BC,
CO+DO>CD,
DO+AO >DA。
四个式子相加,得
2(AC+BD)>AB+BC+CD+DA。
所以AC+BD>(1/2)(AB+BC+CD+DA)。
根据三角形两边之和大于第三边可得
AC<AB+BC,
AC<CD+DA,
BD<BC+CD,
BD<DA+AB。
四个式子相加,得
2(AC+BD)<2(AB+BC+CD+DA)。
所以AC+BD<AB+BC+CD+DA。

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已知四边形ABCD,对角线AC,BD交于点D,求证1/2周长<AC+BD<周长 已知四边形ABCD,对角线AC,BD交于点D,求证1/2周长<AC+BD<周长 如图,已知四边形ABCD中,AB=DC,AC=BD,AD≠BC,对角线AC交BD于O求证:四边形ABCD是等腰梯形 如图20已知四边形ABCD,对角线AC,BD交于点O.现给出四个条件... 已知矩形ABCD的对角线AC、BD交于O,DE//AC,AE//BD,BD=12cm,求证四边形AODE是菱形及面积是多少? 已知四边形abcd中,对角线ac与bd交于点o,oa=oc,ob=od,求证四边形abcd是平行四边形 已知,如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC交BD于点O,四边形AODE是平行四边形,求证:四边形ABOE、四边形DCOE都是平行四边形. 已知:如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC交BD于点O,四边形AODE是平行四边形.求证:四边形ABOE、四边形DCOE都是平行四边形. 已知:在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E,F分别是AB,CD的中点,且AC=BD.求证:OM=ON . 已知四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,EF过点O交AD,BC于点E,F,试说明OE=OF 已知:如图所示,四边形ABCD是矩形,对角线AC,BD相交于点O,CE∥DB,交AB的延长线于点E,AC与CE相等吗? 已知四边形ABCD是矩形,对角线AC、BD相交于O,CE//DB,交AB的延长线于E.试说明AC=CE. 如图,已知四边形ABCD是矩形,对角线AC,BD相交于点O,CE∥DB,交AB的延长线于E.求证:AC=CE. 已知四边形ABCD内接于直径为3的圆O,对角线AC是直径,AC与BD交于点P.已知AB=BD,且CP=0.6,求四边形ABCD的周长 如图,已知圆内接四边形abcd对角线ac,bd交于点e,点f在对角线ac上如图,已知圆内接四边形abcd对角线ac、bd交于点e,点f在对角线ac上,且满足角adf=角cde,角abf=角cbe,若bf=a,df=b,请用含a、b的代数式表示ac 已知M为四边形ABCD对角线BD的中点,MN平行AC交BC于N求证四边形ANCD的面积等于三角形ABN的面积 如图,已知四边形ABCD是矩形,对角线AC,BD交于点O,CE‖DB,交AB的延长线于点E,求证:AC=CE如图,已知四边形ABCD是矩形,对角线AC、BD交于点O,CE‖DB,交AB的延长线于点E,求证:AC=CE 如图所示 四边形ABCD的对角线AC BD交于点O 求证AC+BD>1/2(AB+BC+CD+DA)