作业帮四条直线l1:x+3y-15=0 L2:kx-y-6=0 L3:x+5y=0 L4:y=0 问当k的多少时四边形有一个外接圆,求该外接圆.解析给的是设过该四边形的四个顶点的二次曲线系方程式（x+3y-15)(x+5y)+拉米大（kx-y-6)y=0 .这么设的话
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 19:27:31
四条直线l1:x+3y-15=0 L2:kx-y-6=0 L3:x+5y=0 L4:y=0 问当k的多少时四边形有一个外接圆,求该外接圆.解析给的是设过该四边形的四个顶点的二次曲线系方程式（x+3y-15)(x+5y)+拉米大（kx-y-6)y=0 .这么设的话
四条直线l1:x+3y-15=0 L2:kx-y-6=0 L3:x+5y=0 L4:y=0 问当k的多少时四边形有一个外接圆,求该外接圆.
解析给的是设过该四边形的四个顶点的二次曲线系方程式（x+3y-15)(x+5y)+拉米大（kx-y-6)y=0 .这么设的话解题很简单,但为什么这么设呢?我是高中生,希望能详细指导下
四条直线l1:x+3y-15=0 L2:kx-y-6=0 L3:x+5y=0 L4:y=0 问当k的多少时四边形有一个外接圆,求该外接圆.解析给的是设过该四边形的四个顶点的二次曲线系方程式（x+3y-15)(x+5y)+拉米大（kx-y-6)y=0 .这么设的话
设圆C：
(x+3y-15)(x+5y)+λ(kx-y-6)y=0,
问题；为什么可以这样地假设?
ans:
当λ=14时,x²,与y²的系数相等,所以它很有可能就是一个圆,而这个圆与四条直线有关联；
再根据方程不能含有：xy项,从面确定了k的大小；
可行性：
设p0(x0,y0)是圆与L1的交点,则(x+3y-15)(x+5y)=0,==>(kx-y-6)y,然而P0(x0,y0)不是在直线L3上,就是在直线L4上；
设圆C：
(x+3y-15)(x+5y)+λ(kx-y-6)y=0
含x²的项为：x²
含y²的项为：15y²-λy²
因为曲线是一个圆,所以x²项的系数等于y²项的系数；
1=15-λ==》λ=14
含xy的项为：8xy+14kxy==>8+14k=0==>k= - 4/7
过这四点的圆必然也是过这四点的曲线系的一种
所以先求一般化的曲线方程表达式
再求特定曲线，即圆的表达式，对比圆的标准方程形式求K值