二次函数f(x)=f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1.求f(x)的解析式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 16:41:04

二次函数f(x)=f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1.求f(x)的解析式
二次函数f(x)=f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1.求f(x)的解析式

二次函数f(x)=f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1.求f(x)的解析式
假设二次函数f(x)=ax²+bx+c(a≠0),
依题意f(x)=f(x+1)-f(x)=2x,
则代入a(x+1)²+b(x+1)+c-ax²-bx-c=2x,化简后即2ax+a+b=2x,
所以可得2a=2,a+b=0,
即a=1,b=-1.
又因为f(0)=1,代入可得c=1.
综上所求,f(x)的解析式:f(x)=x²-x+1