作业帮设a,b属于R,且满足a^2+b^2-6a-4b+12=0(1)求a^2+b^2的最大值和最小值(2)求b/a的取值范围(3)求a+2b的取值范围难道我真的不是高一的,我上半学期真的没学过也,有没有简单的解释啊
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 11:34:43
设a,b属于R,且满足a^2+b^2-6a-4b+12=0(1)求a^2+b^2的最大值和最小值(2)求b/a的取值范围(3)求a+2b的取值范围难道我真的不是高一的,我上半学期真的没学过也,有没有简单的解释啊
设a,b属于R,且满足a^2+b^2-6a-4b+12=0
(1)求a^2+b^2的最大值和最小值(2)求b/a的取值范围(3)求a+2b的取值范围
难道我真的不是高一的,我上半学期真的没学过也,有没有简单的解释啊
设a,b属于R,且满足a^2+b^2-6a-4b+12=0(1)求a^2+b^2的最大值和最小值(2)求b/a的取值范围(3)求a+2b的取值范围难道我真的不是高一的,我上半学期真的没学过也,有没有简单的解释啊
(1)a^2+b^2-6a-4b+12=0
=>(a-3)^2+(b-2)^2=1
可以设参数sinr,cosr.a-3=sinr,b-2=cosr(三角换元)
a^2+b^2=(sinr+3)^2+(cosr+2)^2=1+9+4+6sinr+4cosr=14+2(3sinr+2cosr)=14+2(√13)sin(r+k),(k为参数)
可以由三角函数的最值解得Max=14+2(√13),Min=14-2(√13)
(2)b/a=(cosr+2)/(sinr+3)(利用万能公式化为只有一个参数tan(r/2),有点麻烦,可能还有更好的算法.)
(3)a+2b解法与第一问同
答案：[5+√2,5-√2]
PS:三角换元是高1的基本思路啊,再简单的就不是高1了.这是最简单的,写得有点复杂.
a^2+b^2-6a-4b+12=0 ，可化简为(a-3)^2+(b-2)^2=1 若把a,b看成坐标系中(x,y)两点，则他们组成的图形就应该是以(3,2)为圆心，1位半径的圆 而 a^2+b^2表示的实际上就是这个圆上的点到原点的距离的平方 求出这个圆上的点到原点的距离的最小值就可以了 应该是 根号下（3^2+2^2）-1=根号13-1
最佳答案
解:(1)a^2+b^2-6a...
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a^2+b^2-6a-4b+12=0 ，可化简为(a-3)^2+(b-2)^2=1 若把a,b看成坐标系中(x,y)两点，则他们组成的图形就应该是以(3,2)为圆心，1位半径的圆 而 a^2+b^2表示的实际上就是这个圆上的点到原点的距离的平方 求出这个圆上的点到原点的距离的最小值就可以了 应该是 根号下（3^2+2^2）-1=根号13-1
最佳答案
解:(1)a^2+b^2-6a-4b+12=0
=>(a-3)^2+(b-2)^2=1
可以设参数sinr,cosr.a-3=sinr,b-2=cosr(三角换元)
a^2+b^2=(sinr+3)^2+(cosr+2)^2=1+9+4+6sinr+4cosr=14+2(3sinr+2cosr)=14+2(√13)sin(r+k),(k为参数)
可以由三角函数的最值解得Max=14+2(√13),Min=14-2(√13)
(2)b/a=(cosr+2)/(sinr+3)(利用万能公式化为只有一个参数tan(r/2)，有点麻烦，可能还有更好的算法。)
(3)a+2b解法与第一问同
答案：[5+√2,5-√2]
PS:三角换元是高1的基本思路啊，再简单的就不是高1了。这是最简单的，写得有点复杂。
回答者：Strider_oy - 秀才 三级 2-26 18:43
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