设函数Y=(x)定义域为R,当X1,且对于任意的x,y属于R,有F(x+y)=f(X).f(y)成立.数列{an}满足a1=f(0),且f(an+1)=1/f(-2-an)(n属于正整数)(1)求f(o)的值;(2)证明:函数y=f(x)在R上是减函
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/27 10:25:26
设函数Y=(x)定义域为R,当X1,且对于任意的x,y属于R,有F(x+y)=f(X).f(y)成立.数列{an}满足a1=f(0),且f(an+1)=1/f(-2-an)(n属于正整数)(1)求f(o)的值;(2)证明:函数y=f(x)在R上是减函
设函数Y=(x)定义域为R,当X1,且对于任意的x,y属于R,有F(x+y)=f(X).f(y)成立.数列{an}满足a1=f(0),且f(an+1)=1/f(-2-an)(n属于正整数)
(1)求f(o)的值;
(2)证明:函数y=f(x)在R上是减函数!
(3)求数列{an}的通项公式并证明;
(4)是否存在正数K,使(1+1/a1)(1+1/a2).(1+1/an)大于等于根号下(2n+1)对一切n属于正整数均成立,若存在,求出k的最大值,并证明,否则说明理由!
你的草稿照多的话可以照下来让我看看 好人做到底!
设函数Y=(x)定义域为R,当X1,且对于任意的x,y属于R,有F(x+y)=f(X).f(y)成立.数列{an}满足a1=f(0),且f(an+1)=1/f(-2-an)(n属于正整数)(1)求f(o)的值;(2)证明:函数y=f(x)在R上是减函
(1)
令x0,从而f(0)=1.
(2)
对任意实数x1,x2,x1f(x2),由x1、x2的任意性,可知f(x)在R上递减.
(3)
由于f(x)在R上递减,所以f(x)=1当且仅当x=0; a1=f(0)=1,f(a(n+1))=1/f(-2-a(n)),从而1=f(a(n+1))*f(-2-a(n))=f(a(n+1)-2-a(n)),从而a(n+1)-2-a(n)=0,即a(n+1)=a(n)+2,从而a(n)为等差数列,首项为1,公差为2,进而a(n)=2n-1.
(4)
最后一问lz没有说那个K是干什么用的啊~,不过大致的方法是将你想证明的表达式所有的含n的项挪到左边,右边只剩下K,然后将左边设成n的函数,通过数学归纳法求得这个函数的最值.如果还不会的话,就补充一下题目吧.
你应该直接问老师。
因为你这个题目难,悬赏分还是零分!
多年前我也问过类似的提问,结果没一个人回答,这种问题还是去问老师吧
(1)
令x<0,y=0,则有f(x+y)=f(x)=f(x)*f(y)=f(x)*f(0),由题意x<0时f(x)>1>0,从而f(0)=1。
(2)
对任意实数x1,x2,x1
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(1)
令x<0,y=0,则有f(x+y)=f(x)=f(x)*f(y)=f(x)*f(0),由题意x<0时f(x)>1>0,从而f(0)=1。
(2)
对任意实数x1,x2,x1
(3)
由于f(x)在R上递减,所以f(x)=1当且仅当x=0; a1=f(0)=1,f(a(n+1))=1/f(-2-a(n)),从而1=f(a(n+1))*f(-2-a(n))=f(a(n+1)-2-a(n)),从而a(n+1)-2-a(n)=0,即a(n+1)=a(n)+2,从而a(n)为等差数列,首项为1,公差为2,进而a(n)=2n-1。
(4)
最后一问lz没有说那个K是干什么用的啊~~,不过大致的方法是将你想证明的表达式所有的含n的项挪到左边,右边只剩下K,,然后将左边设成n的函数,通过数学归纳法求得这个函数的最值。。。。。。如果还不会的话,就补充一下题目吧。
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