f(x)=x-根号下(x的平方+1),an=f(n),n属于N星,则 判断an+1与an的大小?A.an+1大于anB.an+1小于anC.an+1等于anD.已知条件无法判断判断an+1与an的大小 是 a右下角(n+1)与a右下角n。

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 04:50:47

f(x)=x-根号下(x的平方+1),an=f(n),n属于N星,则 判断an+1与an的大小?A.an+1大于anB.an+1小于anC.an+1等于anD.已知条件无法判断判断an+1与an的大小 是 a右下角(n+1)与a右下角n。
f(x)=x-根号下(x的平方+1),an=f(n),n属于N星,则 判断an+1与an的大小?
A.an+1大于an
B.an+1小于an
C.an+1等于an
D.已知条件无法判断
判断an+1与an的大小 是 a右下角(n+1)与a右下角n。

f(x)=x-根号下(x的平方+1),an=f(n),n属于N星,则 判断an+1与an的大小?A.an+1大于anB.an+1小于anC.an+1等于anD.已知条件无法判断判断an+1与an的大小 是 a右下角(n+1)与a右下角n。
an=f(n)=n-√(n^2+1)

f(x)=x-√(x^2+1)
f'(x)=1-2x/2√(x^2+1)=1-x/√(x^2+1)=(√(x^2+1)-x)/√(x^2+1)
因为√(x^2+1)>√x^2=x
所以√(x^2+1)-x>0 恒成立
所以f'(x)>0在x>0上恒成立
所以f(x)为单调增函数
所以f(n+1)>f(n)
所以得到a(n+1)>an
...

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f(x)=x-√(x^2+1)
f'(x)=1-2x/2√(x^2+1)=1-x/√(x^2+1)=(√(x^2+1)-x)/√(x^2+1)
因为√(x^2+1)>√x^2=x
所以√(x^2+1)-x>0 恒成立
所以f'(x)>0在x>0上恒成立
所以f(x)为单调增函数
所以f(n+1)>f(n)
所以得到a(n+1)>an
所以答案选A

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