作业帮求此极限limx->0 x^3/x^4+ x^2 你写的第一步中limx->0 x/x^2+1 之后能不能直接代入0得到也是0？分子，分母中的x 和x^2+1在x=0都是连续函数，应该可以代入的啊 比如x/x=1在x趋于1时不就是直接代入得1/2
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 20:45:08
求此极限limx->0 x^3/x^4+ x^2 你写的第一步中limx->0 x/x^2+1 之后能不能直接代入0得到也是0？分子，分母中的x 和x^2+1在x=0都是连续函数，应该可以代入的啊 比如x/x=1在x趋于1时不就是直接代入得1/2
求此极限
limx->0 x^3/x^4+ x^2
你写的第一步中limx->0 x/x^2+1 之后能不能直接代入0得到也是0？
分子，分母中的x 和x^2+1在x=0都是连续函数，应该可以代入的啊 比如x/x=1在x趋于1时不就是直接代入得1/2吗？
求此极限limx->0 x^3/x^4+ x^2 你写的第一步中limx->0 x/x^2+1 之后能不能直接代入0得到也是0？分子，分母中的x 和x^2+1在x=0都是连续函数，应该可以代入的啊 比如x/x=1在x趋于1时不就是直接代入得1/2
第一步中lim(x→0)(x/x^2+1)之后能不能直接代入0得到也是0?
答：极限中“→0”,不能直接代0
lim(x→0)(x/x^2+1)=0只是x趋近于0的“趋势”
如,lim(x→0)(1/x)=∞
分子,分母中的x 和x^2+1在x=0都是连续函数,应该可以代入的啊 比如x/x=1在x趋于1时不就是直接代入得1/2吗?
答：但在此为有意义,若求lim(x→0) (1/In(x-1)),又如何代入1
极限定义：设函数f(x)在x0点的附近（但可能除去x0点本身）有定义,又设A是一个定数,如果对任意给定的ε＞0,一定存在δ＞0,使得当0＜│x-x0│＜δ时,总有│f(x)-A│＜ε,则A就是函数f(x)在x0点的极限.记为lim(x→x0)f(x)=A
极限论中性质8：若lim(x→x0)f(x)=∞,那么lim(x→x0)(1/f(x))=0,反过来,如果在x0的某一邻域（x0本身除外）f(x)无零点,且lim(x→x0)f(x)=0,则lim(x→x0)(1/f(x))=∞,
lim(x→0)(x^3/(x^4+ x^2))
=lim(x→0)(x/(x^2+1))
=lim(x→0)(1/(x+1/x))
因为lim(x→0)(x)=0
所以lim(x→0)(1/x)=∞
所以lim(x→0)(x+1/x)=∞
所以lim(x→0)(1/(x+1/x))=0
(反复套用上述性质)
limx->0(1/x+x^2)=无穷