已知三角形ABC的三个内角A、B、C成等差数列,其外接圆半径为2,且有sinA-sinC+cos(A-C)=1.1)求A的大小；2)求三角形ABC的面积.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/13 11:02:49

已知三角形ABC的三个内角A、B、C成等差数列,其外接圆半径为2,且有sinA-sinC+cos(A-C)=1.1)求A的大小；2)求三角形ABC的面积.
已知三角形ABC的三个内角A、B、C成等差数列,其外接圆半径为2,
且有sinA-sinC+cos(A-C)=1.1)求A的大小；2)求三角形ABC的面积.

已知三角形ABC的三个内角A、B、C成等差数列,其外接圆半径为2,且有sinA-sinC+cos(A-C)=1.1)求A的大小；2)求三角形ABC的面积.
由和差化积公式知：sinA-sinC=2sin[(A-C)/2]cos[(A+C)/2],又因为角A,B,C成等差数列,所以A+C=2B.即A+C=120°,B=60°.
所以sinA-sinC+cos(A-C)=sin[(A-C)/2]+cos(A-C)
=sin[(A-C)/2]+1-2(sin[(A-C)/2])²=1
所以知sin[(A-C)/2]=0或1/2.
若sin[(A-C)/2]=0,则A=B=C=60°.
则易知三角形ABC为等边三角形,又因为外接圆半径为2,所以由正弦定理可以求得三边长都是2√3,所以面积为3√3.
若sin[(A-C)/2]=1/2,则易知A=90°,B=60°,C=30°.
则由正弦定理可知三边分别是4,2√3,2.且三角形ABC为直角三角形,所以其面积为2×2√3÷2=2√3.
综上可知答案为：1）、A=90°,面积为2√3.
2）、A=60°,面积为3√3.

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