已知棱长为a的正方体ABCD--A'B'C'D'中,P在AC上,Q在BC'上,且AP=BQ=a（1）求直线PQ与平面ABCD所成角的大小；（2）求证：PQ⊥AD

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 07:57:49

已知棱长为a的正方体ABCD--A'B'C'D'中,P在AC上,Q在BC'上,且AP=BQ=a（1）求直线PQ与平面ABCD所成角的大小；（2）求证：PQ⊥AD
已知棱长为a的正方体ABCD--A'B'C'D'中,P在AC上,Q在BC'上,且AP=BQ=a
（1）求直线PQ与平面ABCD所成角的大小；（2）求证：PQ⊥AD

已知棱长为a的正方体ABCD--A'B'C'D'中,P在AC上,Q在BC'上,且AP=BQ=a（1）求直线PQ与平面ABCD所成角的大小；（2）求证：PQ⊥AD

做QE⊥BC,连接PE.
1,AC=√2a, CP=√2a-a
QE=BE=√2a/2 CE=a-√2a/2
CP:CA=1-√2/2
CE:CB=1-√2/2
CP:CA=CE:CB
PE//AB PE⊥BC
PE=CE=a-√2a/2
tan(QPE)=QE/PE=√2+1
∠QPE=arctan(√2+1)
直线PQ与平面ABCD所成角的大小为arctan(√2+1)

2, PE⊥BC QE⊥BC
BC⊥面PEQ
BC⊥PQ, AD//BC
PQ⊥AD

已知正方体ABCD—A'B'C'D'的棱长为a,求证：BD'垂直平面B'AC 已知正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为a.用向量法证明AC⊥BD' 已知正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为a,求:(1)A'B和B'C的夹角；(2)A'B垂直AC' 已知正方体ABCD-A’B’C’D’的棱长为a,求；1）A’B和B’C的夹角 2)A’B⊥AC’ 已知正方体ABCD-A'B'C'D' 棱长为a 求:A'B和B'C的夹角 A'B垂直AC' 已知正方体ABCD—A1B1C1D1棱长为a,求对角线AC1的长已知正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为1,求直线DA'与AC的距离已知正方体ABCD—A'B'C'D'的棱长为1求直线DA'与AC的距离已知:正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为m,求:(1)A'B和B'C的夹角;(2)求证A'B⊥AC' 已知圆锥的底面半径为r,高为h,正方体ABCD-A'B'C'D'内接与圆锥求该正方体的棱长. 已知圆锥的底面半径为r,高为h,正方体ABCD—A'B'C'D'内接于圆锥,求这个正方体的棱长. 一个正方体,上面为ABCD.下面为A'B'C'D',连接A'B、AC',已知ABCD-A'B'C'D'的棱长为a.求证向量A'B垂直于...一个正方体,上面为ABCD.下面为A'B'C'D',连接A'B、AC',已知ABCD-A'B'C'D'的棱长为a.求证向量A'B垂直于向已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,求异面直线B1C和BD1的距离已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,求二面角A1-BD1-C1的大小已知正方体ABCD-A`B`C`D`的棱长为a,则平面AB`D`与平面BC`D的距离为多少已知正方体ABCD-A’B’C’D’的棱长为a,则如何证明AC’被平面BDA’和平面B’CD’三等分正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,求二面角A1-AC-B的大小正方体ABCD--A1B1C1D1的棱长为a,求二面角A1--AC--B的大小