作业帮如图在梯形ABCD中AD//BC,AD=3,DC=5,AB=4√2,∠B=45°动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动,动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动,设运动的时间为t
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 16:44:22
如图在梯形ABCD中AD//BC,AD=3,DC=5,AB=4√2,∠B=45°动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动,动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动,设运动的时间为t
如图在梯形ABCD中AD//BC,AD=3,DC=5,AB=4√2,∠B=45°动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动,动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动,设运动的时间为t秒
1、求BC的长
2、当MN//AB时,求t的值
3、试探究t为何值时,△MNC为等腰三角形
如图在梯形ABCD中AD//BC,AD=3,DC=5,AB=4√2,∠B=45°动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动,动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动,设运动的时间为t
（1）作梯形的两条高,根据直角三角形的性质和矩形的性质求解；
（2）平移梯形的一腰,根据平行四边形的性质和相似三角形的性质求解；
（3）因为三边中,每两条边都有相等的可能,所以应考虑三种情况．结合路程=速度×时间求得其中的有关的边,运用等腰三角形的性质和解直角三角形的知识求解．
（1）如图①,过A、D分别作AK⊥BC于K,DH⊥BC于H,则四边形ADHK是矩形．
∴KH=AD=3．
在Rt△ABK中,AK=AB•sin45°=4 √2• 22=4BK=AB•cos45°=4 √2•√2/2=4．
在Rt△CDH中,由勾股定理得,HC= 52-42=3．
∴BC=BK+KH+HC=4+3+3=10．
（2）如图②,过D作DG∥AB交BC于G点,则四边形ADGB是平行四边形．
∵MN∥AB,
∴MN∥DG．
∴BG=AD=3．
∴GC=10-3=7．
由题意知,当M、N运动到t秒时,CN=t,CM=10-2t．
∵DG∥MN,
∴∠NMC=∠DGC．
又∠C=∠C,
∴△MNC∽△GDC．
∴ CN:CD=CM:CG,
即 t/5=10-2t/7．
解得, t=50/17．
（3）分三种情况讨论：
①当NC=MC时,如图③,即t=10-2t,
∴ t=10/3．
②当MN=NC时,如图④,过N作NE⊥MC于E．
∵∠C=∠C,∠DHC=∠NEC=90°,
∴△NEC∽△DHC．
∴ NC:DC=EC:HC,
即 t/5=5-t/3．
∴t= 25/8．
③当MN=MC时,如图⑤,过M作MF⊥CN于F点．FC= 12NC= 12t．
∵∠C=∠C,∠MFC=∠DHC=90°,
∴△MFC∽△DHC．
∴ FC:HC=MC:DC,
即 12t/3=10-2t/5,
∴ t=60/17．
综上所述,当t= 10/3、t= 25/8或t= 60/17时,△MNC为等腰三角形．