已知:如图7,在△ABC中,AB>AC,BD=CD,将△ABD沿直线AD翻折,点B落在点E处,联结CE.(1)求证:CE//AD;(2)如果BC=2AC,求证四边形ADEC是平行四边形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 03:08:47

已知:如图7,在△ABC中,AB>AC,BD=CD,将△ABD沿直线AD翻折,点B落在点E处,联结CE.(1)求证:CE//AD;(2)如果BC=2AC,求证四边形ADEC是平行四边形
已知:如图7,在△ABC中,AB>AC,BD=CD,将△ABD沿直线AD翻折,点B落在点E处,联结CE.(1)求证:CE//AD;(2)如果BC=2AC,求证四边形ADEC是平行四边形

已知:如图7,在△ABC中,AB>AC,BD=CD,将△ABD沿直线AD翻折,点B落在点E处,联结CE.(1)求证:CE//AD;(2)如果BC=2AC,求证四边形ADEC是平行四边形
(1)连接BE,延长AD交BE于点M,则△ABM≌△AEM,BM=EM
又因BD=CD,所以DM是△BCE的中位线,所以CE//AD.
(2)△ABM≌△AEM,BD=DE=CD,则∠DEC=∠DCE,
又因BC=2AC,BC=2CD,则AC=CD,∠CDA=∠CAD
由CE//AD得,∠DCE=∠CDA,所以∠DEC=∠DCE=∠CDA=∠CAD
∠EDC=180°-∠DEC-∠DCE=180°-∠CAD-∠CDA=∠ACD
所以CD//AC,四边形ADEC是平行四边形