证明：若a+b+c=1,且a,b,c>=0,则√(13a+1)+ √(13b+1)+ √(13c+1)

证明：若a+b+c=1,且a,b,c>=0,则√(13a+1)+ √(13b+1)+ √(13c+1)
证明：若a+b+c=1,且a,b,c>=0,则√(13a+1)+ √(13b+1)+ √(13c+1)

证明：若a+b+c=1,且a,b,c>=0,则√(13a+1)+ √(13b+1)+ √(13c+1)
√(13a+1)+ √(13b+1)+ √(13c+1) 平方
=13（a+b+c)+3
+2[√(13a+1)√(13b+1)+ √(13a+1)√(13c+1)+ √(13b+1)√(13c+1)
=16+2{√[169ab+13(a+b)+1] + √[169ac+13(a+c)+1] +
√[169bc+13(b+c)+1]
因为a,b,c>=0,所以a+b＞2√ab a+c＞2√ac b+c ＞2√bc
ab<=[(a+b)/2]^2 ac<=[(a+c)/2]^2 bc<=[(b+c)/2]^2
上式<=16+2{[13(a+b)/2 + 1]+[13(a+c)/2 +1}]+[13(b+c)/2 +1]}
<=16+2[13(a+b+c)+3]
<=48
所以√(13a+1)+ √(13b+1)+ √(13c+1)<=4√3