作业帮已知双曲线的方程为16x^-9y^=144,焦点为F1F2,点m在双曲线上,且MF1的绝对值*MF2的绝对值=32,求角F1MF2的大小,求点M的坐标
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 10:48:42
已知双曲线的方程为16x^-9y^=144,焦点为F1F2,点m在双曲线上,且MF1的绝对值*MF2的绝对值=32,求角F1MF2的大小,求点M的坐标
已知双曲线的方程为16x^-9y^=144,焦点为F1F2,点m在双曲线上,且MF1的绝对值*MF2的绝对值=32,求角F1MF2的大小,求点M的坐标
已知双曲线的方程为16x^-9y^=144,焦点为F1F2,点m在双曲线上,且MF1的绝对值*MF2的绝对值=32,求角F1MF2的大小,求点M的坐标
由双曲线方程可求出其实轴长为2a=2*3=6,焦距为|F1F2|=2c=2*5=10（具体过程我不再多写了!）
在△MF1F2中,由余弦定理可得：
|MF1|^+|MF2|^-2|MF1|*|MF2|*cos∠F1MF2=|F1F2|=4c^=100 ①
由双曲线第一定义可知：M到焦点F1,F2的距离之差的绝对值应该等于其实轴长,可列出：
||MF1|-|MF2||=2a=6
两边同时平方脱去左侧整体的绝对值可得：
|MF1|^+|MF2|^-2|MF1|*|MF2|=36 ②
而已知有：
|MF1|*|MF2|=32 ③
于是,结合①,②,③式,可解得：
cos∠F1MF2=0
于是得出：
∠F1MF2=90°=π/2
由此可以判断出,Rt△F1MF2中,|OM|为斜边|F1F2|上的中线,由直角三角形斜边中线定理可得到：
|OM|=|F1F2|/2=5
设M点的坐标为(x,y),则根据|OM|=5可以列出：
x^+y^=5^ ④
而M点还在双曲线上,可代入双曲线方程得到：
16x^-9y^=144 ⑤
结合④,⑤式,可求出：
x=±3√41/5
y=±16/5
也就是说,M点的坐标对应有4个：
(3√41/5,16/5),(-3√41/5,16/5),(3√41/5,-16/5),(-3√41/5,-16/5)