已知1/b+c ,1/c+a, 1/a+b 成等差树立,证明:a^2, b^2, c^2成等差数列

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 09:42:23

已知1/b+c ,1/c+a, 1/a+b 成等差树立,证明:a^2, b^2, c^2成等差数列
已知1/b+c ,1/c+a, 1/a+b 成等差树立,证明:a^2, b^2, c^2成等差数列

已知1/b+c ,1/c+a, 1/a+b 成等差树立,证明:a^2, b^2, c^2成等差数列
则1/b+c-1/c+a=1/c+a-1/a+b
2/c+a=1/b+c+1/a+b
2(b+c)(a+b)=(c+a)(a+b)+(b+c)(c+a)
2(ab+b^2+ac+bc)=ca+cb+a^2+ab+bc+ab+c^2+ac
2b^2=a^2+c^2
即b^2-a^2=c^2-b^2
所以a^2, b^2, c^2成等差数列

1/c+a -1/b+c=1/a+b-1/c+a 两边通分得 (b-a)/(a+c)(b+c)=(c-b)/(a+b)(a+c)
就是(a+b)(a+c)(c-b)=(a+b)(a+c)(b-a) 化简即可