函数f(x)=a-1/(2^x+1) (1)若f(x)为奇函数,求a的值 (2)判断并证明f(x)的单调性

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/18 04:36:57

函数f(x)=a-1/(2^x+1) (1)若f(x)为奇函数,求a的值 (2)判断并证明f(x)的单调性
函数f(x)=a-1/(2^x+1) (1)若f(x)为奇函数,求a的值 (2)判断并证明f(x)的单调性

函数f(x)=a-1/(2^x+1) (1)若f(x)为奇函数,求a的值 (2)判断并证明f(x)的单调性
(1)若f(x)为奇函数,则f(0)=0,代入解析式可得a=1/2
(2)首先定义域为R,令x1>x2,作差,f(x1)-f(x2)=1/(2^x2+1)-1/(2^x1+1)
又g(x)=2^x在R上单调递增,而x1>x2,分子相同,分母越大,值反而越小
所以f(x1)-f(x2)>0
所以f(x)在R上单调递增

(1)∵f(x)为奇函数,∴f(x)+ f(-x)=0
即[a-1/(2^x+1)]+{a-1/[2^(-x)+1]}=0
[a-1/(2^x+1)]+[a-2^x/(2^x+1)]=0
∵2^x+1≠0
∴2a-1=0
∴a=1/2
(2∵ 2^x+1为增函数
∴ 1/(2^x+1)为减函数
∴ a-1/(2^x+1)为增函数

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(1)∵f(x)为奇函数,∴f(x)+ f(-x)=0
即[a-1/(2^x+1)]+{a-1/[2^(-x)+1]}=0
[a-1/(2^x+1)]+[a-2^x/(2^x+1)]=0
∵2^x+1≠0
∴2a-1=0
∴a=1/2
(2∵ 2^x+1为增函数
∴ 1/(2^x+1)为减函数
∴ a-1/(2^x+1)为增函数
∴ f(x)为增函数

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