1.设椭圆x^2/6+y^2/a^2=1(a>0)的焦点在x轴上,o为坐标原点,P,Q为椭圆上两点,使得OP所在直线的斜率为1接上面的OP⊥OQ,若△POQ的面积恰为3倍根号2/4 a,求该椭圆的焦距2.数列{an}和数列{xn}的通项公式分别

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/16 04:09:39

1.设椭圆x^2/6+y^2/a^2=1(a>0)的焦点在x轴上,o为坐标原点,P,Q为椭圆上两点,使得OP所在直线的斜率为1接上面的OP⊥OQ,若△POQ的面积恰为3倍根号2/4 a,求该椭圆的焦距2.数列{an}和数列{xn}的通项公式分别
1.设椭圆x^2/6+y^2/a^2=1(a>0)的焦点在x轴上,o为坐标原点,P,Q为椭圆上两点,使得OP所在直线的斜率为1
接上面的
OP⊥OQ,若△POQ的面积恰为3倍根号2/4 a,求该椭圆的焦距
2.数列{an}和数列{xn}的通项公式分别是：
an=根号2×大根号内的1-2n+1/n^2+2n+2,xn=大根号内的（n+1）^2+1 a1a2...an
1)求证|xn|是等比数列
2）记Sn=x1+x2+...+xn,求Sn的表达式

1.设椭圆x^2/6+y^2/a^2=1(a>0)的焦点在x轴上,o为坐标原点,P,Q为椭圆上两点,使得OP所在直线的斜率为1接上面的OP⊥OQ,若△POQ的面积恰为3倍根号2/4 a,求该椭圆的焦距2.数列{an}和数列{xn}的通项公式分别
1、根据题意
可得OP所在的直线方程为y=x
因为OP⊥OQ
所以OQ所在直线的斜率为-1
OQ所在直线方程为y=-x
因为PQ在椭圆上
所以OP所在的直线与椭圆方程联立
可得P点
OQ所在的直线与椭圆方程联立
可得Q点
将y=x代入x²/6+y²/a²=1
x²/6+x²/a²=1
解得x=√(6a²/(a²+6))
y=x=√(6a²/(a²+6))
OP=√(12a²/(a²+6))
同理得OQ=√(12a²/(a²+6))
△POQ的面积=1/2*OP*OQ=6a²/(a²+6)=3a√2/4
化简得a²-4√2a+6=0
a=√2或a=3√2
因为焦点在x轴上
所以a²＜6
a=√2符合
c²=6-2=4
焦距2c=4
2、
(1)|xn|=|√(（n+1）^2+1) a1a2...an|
|x(n+1)|=|√(（n+2）^2+1) a1a2...anan+1|
|x(n+1)|/|xn|=|√(（n+2）^2+1) a1a2...anan+1|/|√(（n+1）^2+1) a1a2...an|
=|√((n+2)^2+1)/(n+1)^2+1) a(n+1)|
a(n+1)= √2√(1-(2(n+1)+1)/((n+2)²+1))
|√((n+2)^2+1)/(n+1)^2+1) a(n+1)|=| √2√((n+2)²+1)-2(n+1)+1)/ (n+1)^2+1)|
=|√2√(n²+2n+2)/ (n²+2n+2)|=√2=q
所以|xn|是公比为√2的等比数列
(2) Sn=x1+x2+...+xn即等比数列求和
Sn=x1(1-q^n)/(1-q)
a 1=√2×√(1-(2*1+1)/(1^2+2*1+2))=2/5
x1=√(（1+1）^2+1) a1=2√5/5
Sn=x1(1-q^n)/(1-q)
=(2√5/5)*(1-(√2)^n)/(1-√2)
=(2√5/5)*(√2+1)* ((√2)^n-1)