1、已知f(x)=(1+x^2)^0.5 ,a≠b,求证│f(a)-f(b)│＜│a-b│2、已知n＞0,求证 n + 4/n^2 ≥3

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/28 15:47:18

1、已知f(x)=(1+x^2)^0.5 ,a≠b,求证│f(a)-f(b)│＜│a-b│2、已知n＞0,求证 n + 4/n^2 ≥3
1、已知f(x)=(1+x^2)^0.5 ,a≠b,求证│f(a)-f(b)│＜│a-b│
2、已知n＞0,求证 n + 4/n^2 ≥3

1、已知f(x)=(1+x^2)^0.5 ,a≠b,求证│f(a)-f(b)│＜│a-b│2、已知n＞0,求证 n + 4/n^2 ≥3
f(a)-f(b)=a^2-b^2/[(1+a^2)^0.5+(1+b^2)^0.5]
=(a-b)(a+b)/[(1+a^2)^0.5+(1+b^2)^0.5]
│f(a)-f(b)│=|(a-b)(a+b)|/[(1+a^2)^0.5+(1+b^2)^0.5]

1.f(a)-f(b)=(1+a^2)^0.5-(1+b^2)^0.5
=(a^2-b^2)/【(1+a^2)^0.5+(1+b^2)^0.5】
=(a+b)(a-b)/【(1+a^2)^0.5+(1+b^2)^0.5】
现在考察(a+b)/【(1+a^2)^0.5+(1+b^2)^0.5】
【(1+a^2)^0.5+(1+b^2)^0.5】>a+b
所...

全部展开

1.f(a)-f(b)=(1+a^2)^0.5-(1+b^2)^0.5
=(a^2-b^2)/【(1+a^2)^0.5+(1+b^2)^0.5】
=(a+b)(a-b)/【(1+a^2)^0.5+(1+b^2)^0.5】
现在考察(a+b)/【(1+a^2)^0.5+(1+b^2)^0.5】
【(1+a^2)^0.5+(1+b^2)^0.5】>a+b
所以(a+b)/【(1+a^2)^0.5+(1+b^2)^0.5】<1
所以│f(a)-f(b)│＜│a-b│
2.
考察函数 f(x)=x+4/x^2 x>0
f'(x)=1-8/x^3
当10 所以当x=2时取极小值
所以 f(x)>f(2)=3

收起

已知f(x)满足2f(x)+f(1/x)=3x,求f(x) 已知f(x)满足2f(x)+f(1/x)=3x,求f(x)? 已知f(x)满足2f(x)+f(-x)=-3x+1,求f(x) 已知f(x)满足f(x)+2f(1/x)=3x,求f(x) , 已知f(x+1)=x^2,求f(x) 已知f(1/x)+2f(x)=x-1/x,求f(x) 已知f(x+1/x-1)=3f(x)-2x,求f(x) 已知函数f(x)=x^3+x^2-2x-x,f(1)f(2) 已知f(x)+2f(1/x)=x.x不等于0.则f(x)= 已知2f(x)+f(1/x)=2x x#0 求f(x) 已知f(x)+2f(1/x)=x+2/x+3,求f(x) 已知2f(1/x)+f(x)=x(x不等于0),求f(x). 已知2f(x)+f(1-x)=x*x,求f(x)的解析式 已知微分方程(x+1)f(x)+(x+2)f'(x)=0,求f'(x) 已知f(x)+2f(-x)=x平方+x+1,求f(x) 已知f(x+1/x)=x^2+1/x^2+1/x则f(x) 已知函数f（x)=2x+1,x>=0;f(x)=|x|,x (1) 已知f(x+1)=x*2+x,求f(x).(2)已知f(x-1/x)=(x+1/x)*2,求f(x) (3)已知f[f(x)]=2x)-1,求一次函数f(x)