1、已知f(x)=(1+x^2)^0.5 ,a≠b,求证│f(a)-f(b)│<│a-b│2、已知n>0,求证 n + 4/n^2 ≥3

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 03:49:42

1、已知f(x)=(1+x^2)^0.5 ,a≠b,求证│f(a)-f(b)│<│a-b│2、已知n>0,求证 n + 4/n^2 ≥3
1、已知f(x)=(1+x^2)^0.5 ,a≠b,求证│f(a)-f(b)│<│a-b│
2、已知n>0,求证 n + 4/n^2 ≥3

1、已知f(x)=(1+x^2)^0.5 ,a≠b,求证│f(a)-f(b)│<│a-b│2、已知n>0,求证 n + 4/n^2 ≥3
f(a)-f(b)=a^2-b^2/[(1+a^2)^0.5+(1+b^2)^0.5]
=(a-b)(a+b)/[(1+a^2)^0.5+(1+b^2)^0.5]
│f(a)-f(b)│=|(a-b)(a+b)|/[(1+a^2)^0.5+(1+b^2)^0.5]

1.f(a)-f(b)=(1+a^2)^0.5-(1+b^2)^0.5
=(a^2-b^2)/【(1+a^2)^0.5+(1+b^2)^0.5】
=(a+b)(a-b)/【(1+a^2)^0.5+(1+b^2)^0.5】
现在考察(a+b)/【(1+a^2)^0.5+(1+b^2)^0.5】
【(1+a^2)^0.5+(1+b^2)^0.5】>a+b
所...

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1.f(a)-f(b)=(1+a^2)^0.5-(1+b^2)^0.5
=(a^2-b^2)/【(1+a^2)^0.5+(1+b^2)^0.5】
=(a+b)(a-b)/【(1+a^2)^0.5+(1+b^2)^0.5】
现在考察(a+b)/【(1+a^2)^0.5+(1+b^2)^0.5】
【(1+a^2)^0.5+(1+b^2)^0.5】>a+b
所以(a+b)/【(1+a^2)^0.5+(1+b^2)^0.5】<1
所以│f(a)-f(b)│<│a-b│
2.
考察函数 f(x)=x+4/x^2 x>0
f'(x)=1-8/x^3
当10 所以当x=2时取极小值
所以 f(x)>f(2)=3

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