已知f(x-3)=loga(x/6-x) (a>0,且a≠1),试判断f(x)的奇偶性

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 15:16:08

已知f(x-3)=loga(x/6-x) (a>0,且a≠1),试判断f(x)的奇偶性
已知f(x-3)=loga(x/6-x) (a>0,且a≠1),试判断f(x)的奇偶性

已知f(x-3)=loga(x/6-x) (a>0,且a≠1),试判断f(x)的奇偶性
b=x-3
则z=b+3
f(b)=loga[(b+3)/(3-b)]
所以f(x)=loga[(3+x)/(3-x)]
则f(x)+f(-x)
=loga[(3+x)/(3-x)]+loga[(3-x)/(3+x)]
=loga[(3+x)/(3-x)*(3-x)/(3+x)]
=loga(1)=0
f(-x)=-f(x)
定义域(3+x)/(3-x)>0
(x+3)(x-3<0
-3关于原点对称
所以是奇函数

令t=x-3 则x=t+3
带入,得 f(t)=loga(t+3/3-t)
f(-t)=loga(-t+3/3+t)= -f(t)
所以为奇函数