如图,在▱ABCD中,AB=3,AD=4,∠ABC=60°,过BC的中点E作EF⊥AB,垂足为点F,与DC的延长线相交于点H,求DE的长度

如图,在▱ABCD中,AB=3,AD=4,∠ABC=60°,过BC的中点E作EF⊥AB,垂足为点F,与DC的延长线相交于点H,求DE的长度
如图,在▱ABCD中,AB=3,AD=4,∠ABC=60°,过BC的中点E作EF⊥AB,垂足为点F,
与DC的延长线相交于点H,求DE的长度

如图,在▱ABCD中,AB=3,AD=4,∠ABC=60°,过BC的中点E作EF⊥AB,垂足为点F,与DC的延长线相交于点H,求DE的长度
∵ABCD是平行四边形,EF⊥AB
∴AD=BC=4,AB=CD=3
AB∥CD(DH),∠BFE=90°
∴∠FBE=∠ECH,∠BFE=∠EHC=∠EHD=90°
在△BEF和△CHE中
∠FBE=∠ECH,∠BFE=∠EHC
E是BC的中点,即BE=EC=1/2BC=2
∴△BEF≌△CHE
∴EF=EH,BF=CH
∵在Rt△BEF中
∠FBE=∠ABC=60°
∴∠BEF=30°,BF=CH=1/2BE=1/2×2=1
EF²=BE²-EF²=2²-1²=3
∴EF=EH=√3
∴DH=CD+CH=3+1=4
在Rt△DHE中
DE²=DH²+EH²=4²+(√3)²=16+3=19
DE=√19