是否存在整数n,nx²-5x+6＝0与x²-4nx+4n²-5n-11＝0的根都是整数.若存在,求出所有满足条件的n；若不存在,请说明理由.

是否存在整数n,nx²-5x+6＝0与x²-4nx+4n²-5n-11＝0的根都是整数.若存在,求出所有满足条件的n；若不存在,请说明理由.
是否存在整数n,nx²-5x+6＝0与x²-4nx+4n²-5n-11＝0的根都是整数.若存在,求出所有满足条件的n；若不存在,请说明理由.

是否存在整数n,nx²-5x+6＝0与x²-4nx+4n²-5n-11＝0的根都是整数.若存在,求出所有满足条件的n；若不存在,请说明理由.
整系数二次方程根要为整数判别式Δ必须为完全平方数,否则根一定为无理数
Δ1=25-24n
Δ2=16n^2-16n^2+20n+44
=20n+44
首先Δ≥0得出n≤25/24且n≥-44/20
n为整数,只能取-2,-1,0,1
当然n=0是需要单独列出来讨论的,因为第一个方程退化为了一次方程,Δ不存在,
带入检验一下知n-0不行,因为根为6/5
其他几个依次带入检验
总有某个Δ不为完全平方数.
故不存在

判断方法就如楼上那位的方法判断
但是
n=1时是可以的
第一个方程为： x²-5x+6=0，即(x-2)(x-3)=0
第二个方程为：x²-4x-12=0，即(x-6)(x+2)=0